Question

16．如圖所示，在豎直平面的xoy坐標(biāo)系中，oy豎直向上，ox水平．該平面內(nèi)存在沿x軸正方向的恒定風(fēng)力．一物體從坐標(biāo)原點沿oy方向豎直向上拋出，初速度為V₀=4m/s，不計空氣阻力，到達(dá)最高點的位置如圖中M點所示，（坐標(biāo)格為正方形，取g=10m/s²） 求：

（1）小球運動到M點的時間是多少秒和坐標(biāo)格單位長度表示多少米；
（2）小球在M點的速度V₁；
（3）若小球落回x軸的N點，求N點的位置坐標(biāo)值，并在圖中定性畫出小球的運動軌跡．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運動學(xué)公式，結(jié)合運動的合成與分解，即可求解；
（2）根據(jù)運動的分解，結(jié)合運動學(xué)公式，即可求解；
（3）根據(jù)豎直方向的對稱性，結(jié)合水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，從而即可求解；

解答 解：（1）初速度為V₀=4m/s，將運動分解成豎直方向與水平方向，豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速直線運動，
則小球運動到M點的時間是：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{4}{10}$=0.4s；
豎直高度為：h=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=$\frac{4}{2}×0.4$=0.8m；
因此坐標(biāo)格單位長度表示0.4m．
（2）因正方形的邊長為：s₀=0.4m；
豎直方向做豎直上拋運動，v₀=gt₁，2s₀=$\frac{{v}_{0}}{2}$t₁
水平方向做勻加速直線運動，有：3s₀=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁．
解得：v₁=6 m/s．
（3）由豎直方向的對稱性可知，小球再經(jīng)過t₁到x軸，水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，所以回到x軸時，它們的水平位移之比為1：3；
則N點的位置坐標(biāo)值（12，0）．

答：（1）小球運動到M點的時間是0.4秒和坐標(biāo)格單位長度表示0.4米；
（2）小球在M點的速度6 m/s；
（3）若小球落回x軸的N點，N點的位置坐標(biāo)值（12，0），小球的運動軌跡如上圖所示．

點評 考查運動學(xué)公式，掌握運動的合成與分解的應(yīng)用，注意豎直上拋的對稱性，理解牛頓第二定律的應(yīng)用．