Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為M=4kg、長為L=13m的木板靜止放在光滑地面上．開始時刻一質(zhì)量為m=1kg的鐵塊以水平初速度v_o=5m/s沖上木板的最左端，已知鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，且鐵塊視為質(zhì)點，取g=10m/s²．求：
（1）木板加速度過程中木板和鐵塊的加速度；
（2）鐵塊在木板上滑行到最遠(yuǎn)端時的速度大小及距離木板右端的長度．

Answer 1

分析 （1）對木板和鐵塊受力分析，由牛頓第二定律可求得兩者的加速度；
（2）假設(shè)鐵塊沒有滑出木板，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求得兩者的共同速度和鐵塊相對于木板滑行的距離，判斷鐵塊能否滑出，再求鐵塊距離木板右端的長度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
對鐵塊，有  μmg=ma₁，解得 a₁=μg=1m/s²
對木板，有 μmg=Ma₂，
解得 a₂=0.25m/s²．
（2）假設(shè)鐵塊最終沒有滑出木板，兩者共同速度為v，鐵塊相對于木板滑行的距離為S．取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
    mv₀=（M+m）v
解得 v=1m/s
由能量守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgS
解得 S=10m
因為 S＜L=13m，所以鐵塊最終沒有滑出木板，兩者共同速度為1m/s，鐵塊距離木板右端的長度為 L′=L-S=13m-10m=3m
答：
（1）木板加速度過程中木板和鐵塊的加速度分別為1m/s²和0.25m/s²；
（2）鐵塊在木板上滑行到最遠(yuǎn)端時的速度大小是1m/s，距離木板右端的長度是3m．

點評 本題第2問運用動量守恒和能量守恒定律進(jìn)行求解比較簡便，也可以抓住鐵塊做勻減速運動，木板做勻加速運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．