Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為M=4kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=13m的木板靜止放在光滑地面上．開(kāi)始時(shí)刻一質(zhì)量為m=1kg的鐵塊以水平初速度v_o=5m/s沖上木板的最左端，已知鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，且鐵塊視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²．求：
（1）木板加速度過(guò)程中木板和鐵塊的加速度；
（2）鐵塊在木板上滑行到最遠(yuǎn)端時(shí)的速度大小及距離木板右端的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）對(duì)木板和鐵塊受力分析，由牛頓第二定律可求得兩者的加速度；
（2）假設(shè)鐵塊沒(méi)有滑出木板，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求得兩者的共同速度和鐵塊相對(duì)于木板滑行的距離，判斷鐵塊能否滑出，再求鐵塊距離木板右端的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)鐵塊，有  μmg=ma₁，解得 a₁=μg=1m/s²
對(duì)木板，有 μmg=Ma₂，
解得 a₂=0.25m/s²．
（2）假設(shè)鐵塊最終沒(méi)有滑出木板，兩者共同速度為v，鐵塊相對(duì)于木板滑行的距離為S．取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
    mv₀=（M+m）v
解得 v=1m/s
由能量守恒定律得 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmgS
解得 S=10m
因?yàn)?S＜L=13m，所以鐵塊最終沒(méi)有滑出木板，兩者共同速度為1m/s，鐵塊距離木板右端的長(zhǎng)度為 L′=L-S=13m-10m=3m
答：
（1）木板加速度過(guò)程中木板和鐵塊的加速度分別為1m/s²和0.25m/s²；
（2）鐵塊在木板上滑行到最遠(yuǎn)端時(shí)的速度大小是1m/s，距離木板右端的長(zhǎng)度是3m．

點(diǎn)評(píng) 本題第2問(wèn)運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒定律進(jìn)行求解比較簡(jiǎn)便，也可以抓住鐵塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．