Question

8．如圖，質(zhì)量為3m的木板放在光滑的水平面上，木板的左端固定著一根輕彈簧．一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊以速度v₀滑上木板，然后壓縮彈簧，最后恰好返回木板的右端沒有掉下來．已知滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求整個(gè)過程中彈簧最大的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，由此滑塊與木板的速度相同，根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒求解．

解答 解：當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+3m）v₁；
根據(jù)能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²+μmgL+E_p；
當(dāng)滑塊返回最右端時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+3m）v₂；
根據(jù)能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₂²+μmg•2L；
解得 E_p=$\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$
答：整個(gè)過程中彈簧最大的彈性勢(shì)能為$\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的基本運(yùn)用，知道當(dāng)彈簧彈性勢(shì)能最大和滑塊返回最右端時(shí)，木塊和木板具有相同的速度．要注意摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．