Question

4．如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌OP、OQ固定在水平桌面上，導軌間的夾角為θ=74°．導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B₀=0.2T．t=0時刻，一長為L=1m的金屬桿MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s從O點開始向右滑動．在滑動過程中金屬桿MN與導軌接觸良好，且始終垂直于兩導軌夾角的平分線，金屬桿的中點始終在兩導軌夾角的平分線上．導軌與金屬桿單位長度（1m）的電阻均為r₀=0.1Ω．sin 37°=0.6．
（1）求=2s時刻，閉合回路中的感應電流I
（2）若在=2s時刻撤去外力，為保持金屬桿繼續(xù)以v=0.2m/s做勻速運動，在金屬桿脫離導軌前可采取將B從B₀逐漸減小的方法，從撤去外力開始計時的時間為t₂，則磁感應強度B應隨時間t₂怎樣變化（寫出B與t₂的關系式）．

Answer 1

分析 （1）先求出t₁=2s時導體棒的有效切割長度，求出切割產生的動生電動勢；根據(jù)法拉第電磁感應定律求出感生電動勢，再由歐姆定律求出回路中的電流強度I．
（2）若在t₁=2s時刻撤去外力，為保持金屬桿繼續(xù)以v=0.2m/s做勻速運動，光滑金屬桿不再受到安培力作用，回路中感應電流應為零，磁通量不變，據(jù)此列式求解．

解答 解：（1）在t₁時刻，連入回路的金屬桿的長度為：
L=2vt₁tan 37°=1.5vt₁，
回路的電動勢為：E=B₀Lv=1.5 B₀v²t₁=0.024V，
回路的電阻為：R=0.4vt₁=0.16Ω，
回路的電流為：I=$\frac{E}{R}$=0.75v=0.15 A．
（2）在t₁=2 s時刻撤去外力后，因金屬桿做勻速運動，故光滑金屬桿不再受到安培力作用，回路的感應電流為零，任一時刻回路磁通量相等Φ₁=Φ₂，
三角形回路的面積為：S=$\frac{3{v}^{2}{t}^{2}}{4}$，
t₁=2s時刻回路的磁通量為：Φ₁=B₀$\frac{3{v}^{2}{t}^{2}}{4}$，
再過時間t₂回路的磁通量為：Φ₂=B$\frac{3{v}^{2}{（{t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}}{4}$，
B₀$\frac{3{v}^{2}{t}_{1}{\;}^{2}}{4}$=B$\frac{3{v}^{2}{（{t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}}{4}$，
聯(lián)立解得B=$\frac{0.8}{{（{t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}}$ （0 s≤t₂≤$\frac{4}{3}$s）．
或寫成B=$\frac{0.8}{{（{t}_{2}+2）}^{2}}$ （0 s≤t₂≤$\frac{4}{3}$s）．
答：（1）t₁=2s時刻，閉合回路中的感應電流I為0.15 A．
（2）磁感應強度B應隨時間t₂變化關系式為B=$\frac{0.8}{{（{t}_{1}+{t}_{2}）}^{2}}$ （0 s≤t₂≤$\frac{4}{3}$s）或寫成B=$\frac{0.8}{{（{t}_{2}+2）}^{2}}$ （0 s≤t₂≤$\frac{4}{3}$s）．

點評 本題關鍵是根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電阻定律得到感應電流不變，明確感應電流產生的條件：磁通量變化，相反，磁通量不變時感應電流為零．