Question

14．在“驗證牛頓第二定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車拖動后面的紙帶，小車的加速度可由紙帶上打出的點計算出．

（1）當M與m的大小關系滿足M遠大于m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）某一組同學在做加速度與質(zhì)量的關系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地檢查出加速度a與質(zhì)量M的關系，應該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）如圖（a）是甲同學根據(jù)測量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線，說明實驗存在的問題是摩擦力平衡過度或傾角過大．
（4）乙、丙同學用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖（b）所示，兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？答：小車及車中砝碼的質(zhì)量M．
（5）已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點未畫出，利用圖3給出的數(shù)據(jù)可求出小車運動的加速度a=1.58m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系；正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系．
（3）圖中沒有拉力時就產(chǎn)生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
（4）根據(jù)牛頓第二定律得出斜率的物理意義，從而進行判斷．
（5）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，運用逐差法求出小車的加速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知：整體的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，則繩子的拉力T=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，當M＞＞m時，認為繩子對小車的拉力大小等于盤和砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關系，所以做出a-$\frac{1}{M}$圖象；
（3）圖中當拉力等于零時就已經(jīng)產(chǎn)生加速度，說明摩擦力平衡過度或傾角過大；
（4）由公式可知，a=$F•\frac{1}{M}$，則圖象中的斜率表示小車及車中砝碼的質(zhì)量的倒數(shù)，圖中斜率不同，則說明兩個同學做實驗時小車及車中砝碼的質(zhì)量M不同；
（5）每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點未畫出，則T=0.1s
根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，a=$\frac{{x}_{BD}-{x}_{OB}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.0757+0.0595-0.0280-0.0440}{0.04}$=1.58 m/s²
故答案為：（1）M遠大于m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）摩擦力平衡過度或傾角過大；（4）小車及車中砝碼的質(zhì)量M（5）1.58 m/s²

點評 本題關鍵掌握實驗原理和方法，就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關，故要加強對實驗原理的學習和掌握．