Question

14．在“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)中，采用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車拖動(dòng)后面的紙帶，小車的加速度可由紙帶上打出的點(diǎn)計(jì)算出．

（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M遠(yuǎn)大于m時(shí)，才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）某一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測(cè)出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地檢查出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該做a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）如圖（a）是甲同學(xué)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)做出的a-F圖線，說明實(shí)驗(yàn)存在的問題是摩擦力平衡過度或傾角過大．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實(shí)驗(yàn)，畫出了各自得到的a-F圖線，如圖（b）所示，兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)的哪一個(gè)物理量取值不同？答：小車及車中砝碼的質(zhì)量M．
（5）已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50Hz，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，利用圖3給出的數(shù)據(jù)可求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a=1.58m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對(duì)象求出整體的加速度，再以M為研究對(duì)象求出繩子的拉力，通過比較繩對(duì)小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時(shí)才可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）圖中沒有拉力時(shí)就產(chǎn)生了加速度，說明平衡摩擦力時(shí)木板傾角過大．
（4）根據(jù)牛頓第二定律得出斜率的物理意義，從而進(jìn)行判斷．
（5）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出小車的加速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可知：整體的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，則繩子的拉力T=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，當(dāng)M＞＞m時(shí)，認(rèn)為繩子對(duì)小車的拉力大小等于盤和砝碼的重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，所以做出a-$\frac{1}{M}$圖象；
（3）圖中當(dāng)拉力等于零時(shí)就已經(jīng)產(chǎn)生加速度，說明摩擦力平衡過度或傾角過大；
（4）由公式可知，a=$F•\frac{1}{M}$，則圖象中的斜率表示小車及車中砝碼的質(zhì)量的倒數(shù)，圖中斜率不同，則說明兩個(gè)同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)小車及車中砝碼的質(zhì)量M不同；
（5）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，則T=0.1s
根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，a=$\frac{{x}_{BD}-{x}_{OB}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.0757+0.0595-0.0280-0.0440}{0.04}$=1.58 m/s²
故答案為：（1）M遠(yuǎn)大于m；（2）$\frac{1}{M}$；（3）摩擦力平衡過度或傾角過大；（4）小車及車中砝碼的質(zhì)量M（5）1.58 m/s²

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)原理和方法，就能順利解決此類實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握．