Question

1．滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下．為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過(guò)操縱剎車手柄對(duì)滑沙車施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力F，從而控制車速．為便于研究，作如下簡(jiǎn)化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車摩擦變大勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長(zhǎng)L_AB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．
（1）游客勻速下滑時(shí)的速度大�。�
（2）求游客勻速下滑的時(shí)間．
（3）斜面上勻速下滑的制動(dòng)力大�。�
（4）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車施加多大的水平制動(dòng)力？

Answer 1

分析 小車在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速，在水平地面上是勻減速直線運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)受力分析求出加速度，再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)間和速度的關(guān)系求出末速度，
（2）勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間用位移除以速度，
（3）勻速的時(shí)候，受力平衡，根據(jù)受力平衡等式，求出制動(dòng)力，
（4）先求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解水平制動(dòng)力．

解答 解：根據(jù)題意，把游客和滑車作為整體進(jìn)行受力分析，可得
（1）開(kāi)始下滑的時(shí)候，整體受到重力，支持力，摩擦力三個(gè)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma，帶入數(shù)據(jù)可得：
10×$\frac{3}{5}$-0.5×10×$\frac{4}{5}$=a
解得：a=2（m/s²）．
游客勻速下滑的初速度等于第一階段勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，末速度的速度大�。�
v=at₁=2×8=16（m/s）．
（2）根據(jù)已知，加速下滑路程為L(zhǎng)₁=$\frac{1}{2}$at₁²=64（m），
勻速下滑路程L₂=L_AB-L₁=128-64=64（m），
游客勻速下滑的時(shí)間t₂=$\frac{{L}_{2}}{v}$=4（s）．
（3）勻速直線運(yùn)動(dòng)中，受力平衡，所以有：
mgsin37°=μmgcos37°+F 
解得：F=140（N ） 
（4）整體滑到水平面上時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：
V²-V₀²=2ax 
帶入數(shù)據(jù)可得：0²-16²=2a×16  
解得：a=-8m/s²．
力的方向都指向左邊，由牛頓第二定律，F(xiàn)+μmg=ma 
帶入數(shù)據(jù)：F+0.5×70×10=70×8解得F=210N．
答：（1）游客勻速下滑時(shí)的速度大小為16m/s；
（2）求游客勻速下滑的時(shí)間是4s；
（3）斜面上勻速下滑的制動(dòng)力大小為140N；
（4）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車施加210N的水平制動(dòng)力．

點(diǎn)評(píng) 解答本題，要用到整體的思想，把物體和人看成整體，對(duì)整體受力分析，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和平衡條件是列方程求解的前提，之后運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的熟練掌握，也是本題順利解決的一大關(guān)鍵．