Question

18．在光滑水平面上，有一個粗細均勻的邊長為L的單匝正方形閉合線框abcd，在水平外力的作用下，從靜止開始沿垂直磁場邊界方向做勻加速直線運動，穿過勻強磁場，如圖甲所示，測得線框中產(chǎn)生的感應電流i的大小和運動時間t的變化關(guān)系如圖乙所示（　�。�

• A． 線框開始運動時ab邊到磁場左邊界的距離為$\frac{L}{3}$
• B． 線框邊長與磁場寬度的比值為3：8
• C． 離開磁場的時間與進入磁場的時間之比為（3-2$\sqrt{2}$）：1
• D． 離開磁場的過程中外力做的功與進入磁場的過程中外力做的功相等

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速運動規(guī)律得到運動距離，時間的關(guān)系；再對線圈進行受力分析，利用牛頓第二定律求得兩個過程力的大小比較，進而得到做功不一致．

解答 解：設(shè)線框做勻加速直線運動的加速度為a；則線框從靜止開始運動，在t時刻的速度v_t=at；
A、由圖乙可知線框開始運動時ab邊到磁場左邊界的距離為線框在時間0-2運動的長度d=v₁×（2-0）=2a，線框邊長為線框在時間2-4運動的長度，L=v₃×（4-2）=3a×2=6a，
所以，$d=\frac{L}{3}$，故A正確；
B、磁場寬度l為線框在時間2-6運動的長度，l=v₄×（6-2）=4a×4=16a，所以，線框邊長與磁場寬度的比值為L：l=6a：16a=3：8，故B正確；
C、線框進入和離開磁場運動的距離都是線框的邊長L，所以，根據(jù)圖乙可知線框進入磁場的時間為2，設(shè)離開磁場的時間為t，則有：
$L={v}_{3}（4-2）=6a={v}_{6}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=6at+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得$t=4\sqrt{3}-6$，所以，離開磁場的時間與進入磁場的時間之比為$（4\sqrt{3}-6）：2=（2\sqrt{3}-3）：1$，故C錯誤；
D、對線圈進行受力分析可知：進入和離開磁場時都有：在水平方向上，線圈只受安培力和外力的作用，且安培力方向向左，外力F方向向右，
F=F_安+ma=BiL+ma，外力做的功W=Fs，s為線圈邊長，所以，進入和離開兩種情況s相同，而離開時的電流大于進入時，所以F_離開＞F_進入，所以，W_離開＞W(wǎng)_進入，故D錯誤．
故選：AB．

點評 本題多次應用平均速度=時間中點的瞬時速度，對于勻變速直線運動的運動規(guī)律及各導出公式需要熟悉并能熟練運用．