Question

如圖所示，一個質(zhì)量為0.6 kg的小球以某一初速度從P點(diǎn)水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓弧(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無機(jī)械能損失)．已知圓弧的半徑R＝0.3 m，θ＝60°，小球到達(dá)A點(diǎn)時的速度v_A＝4 m/s.(取g＝10 m/s²)求：

(1)小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀；

(2)P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離和豎直高度；

(3)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時對軌道的壓力．

Answer 1

解析　 (1)小球到A點(diǎn)的速度如圖所示，小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀等于v_A的水平分速度．

由圖可知v₀＝v_x＝v_Acos θ＝4×cos 60°＝2 m/s.　

(2)由圖可知，小球運(yùn)動至A點(diǎn)時豎直方向的分速度為v_y＝v_Asin θ＝4×sin 60°＝2 m/s，

設(shè)P點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為x，豎直高度為h，則

v_y＝gt，v＝2gh，

x＝v₀t，聯(lián)立以上幾式解得x≈0.69 m，h＝0.6 m．(3)取A點(diǎn)為重力勢能的零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得

mv＝mv＋mg(R＋Rcos θ)，

代入數(shù)據(jù)得v_C＝ m/s

設(shè)小球到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C時，軌道對它的彈力為F_N，由圓周運(yùn)動向心力公式得F_N＋mg＝m，

代入數(shù)據(jù)得F_N＝8 N，

由牛頓第三定律可知，小球?qū)�軌道的壓力大�?i>F_N′＝F_N＝8 N，方向豎直向上．

答案　(1)2 m/s　(2)0.69 m　0.6 m　(3)8 N　方向豎直向上