Question

15．如圖甲所示，放置在水平桌面上的兩條光滑導(dǎo)軌間的距離L=1m，質(zhì)量m=1kg的光滑導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左端與阻值R=4Ω的電阻相連，其它電阻不計(jì)，導(dǎo)軌所在位置有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)在給導(dǎo)體棒施加一個(gè)水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s測(cè)量一次導(dǎo)體棒的速度，乙圖是根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)描繪出導(dǎo)體棒的v-t圖象．（設(shè)導(dǎo)軌足夠長）求：

（1）力F的大�。�
（2）t=1.2s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度．
（3）在前1.6s內(nèi)通過R的電量為4C，則電阻上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知：v=10m/s時(shí)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，安培力等于拉力F，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和平衡條件求出力F的大�。�
（2）導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)后，水平方向受到F、安培力兩個(gè)力．由圖象可知，時(shí)間t=1.2s時(shí)導(dǎo)體棒的速度，由牛頓第二定律求得加速度．
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式得到電量與棒位移的關(guān)系，求出棒的位移，再根據(jù)能量守恒定律求解．

解答 解：（1）由圖象可知，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到10m/s時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)安培力和拉力F大小相等．導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度 v₁=10m/s．
勻速運(yùn)動(dòng)后導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₁
導(dǎo)體棒受的安培力：F₁=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=$\frac{{2}^{2}×{1}^{2}×10}{4}$N=10N
則：F=F₁=10N
（2）由圖象可知，時(shí)間t=1.2s時(shí)導(dǎo)體棒的速度 v₂=7m/s．
此時(shí)導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₂
導(dǎo)體棒受的安培力：F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$=$\frac{{{2^2}×{1^2}×7}}{4}$N=7N
由牛頓定律得：a=$\frac{F-F2}{m}$=$\frac{10-7}{1}$m/s²=3 m/s²
（3）設(shè)前1.6s內(nèi)棒的位移為x，則
  由q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}}{R}$t=$\frac{BLx}{R}$
可得 x=$\frac{qR}{BL}$=$\frac{4×4}{2×1}$m=8m
拉力F做功 W=Fx=10×8J=80J
由圖象知此時(shí)導(dǎo)體棒的速度 v₂=8m/s．
導(dǎo)體棒動(dòng)能 E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×8²J=32J
根據(jù)能量守恒定律，產(chǎn)生的熱量Q=W-E_K=48J
答：
（1）力F的大小為10N；
（2）t=1.2s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度為3m/s²；
（3）1.6s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為48J．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，電磁感應(yīng)與力聯(lián)系的橋梁是安培力，這種類問題關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算．