Question

8．如圖所示，水平桌面上放了一個小型的模擬摩天輪模型，將一小物塊置于該模型上某吊籃內(nèi)，隨模型一起在豎直平面內(nèi)沿順時針勻速轉(zhuǎn)動，圖中abcd為小物塊在不同時刻所處的四個位置，已知小物塊質(zhì)量為m，吊籃質(zhì)量為M，二者在轉(zhuǎn)動過程中保持相對靜止，在摩天輪模型運轉(zhuǎn)過程中，吊籃對物塊的最大支持力是最小支持里的3倍，
求：（1）在摩天輪運轉(zhuǎn)過程中，小木塊受到的最大摩擦力大��；
（2）當?shù)趸@運動到d處時水平桌面對整個摩天輪底座的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）摩天輪在最低點時，物塊所受的支持力最大，在最高點時，所受的支持力最小，當?shù)趸@處于b、d位置時，所受的摩擦力最大，結(jié)合牛頓第二定律列出表達式，聯(lián)立求解．
（2）對吊籃和物塊整體分析，根據(jù)牛頓第二定律列出表達式，從而進行求解．

解答 解：（1）摩天輪在最低點時，物塊所受的支持力最大，在最高點時，所受的支持力最小，
在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{max}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，${N}_{min}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
當?shù)趸@處于b、d位置時，所受的摩擦力最大，有：${f}_{max}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
又N_max=3N_min，
聯(lián)立解得f_max=2mg．
（2）當?shù)趸@運動到d處時，水平桌面對整個摩天輪底座的摩擦力f=$（M+m）\frac{{v}^{2}}{R}$=2（M+m）g．
答：（1）在摩天輪運轉(zhuǎn)過程中，小木塊受到的最大摩擦力大小為2mg；
（2）當?shù)趸@運動到d處時水平桌面對整個摩天輪底座的摩擦力為2（M+m）g．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道在各點向心力的來源，對于物塊，在最高點和最低點，靠支持力和重力的合力提供向心力，在水平位置，靠靜摩擦力提供向心力．