Question

18．如圖所示，小球的質(zhì)量為m，固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端，繞繩的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，懸點(diǎn)O距離地面的高度為2L，求：
（1）若小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)A，則通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為多少？
（2）若小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)速度為$\sqrt{5gL}$，求此時(shí)繩對(duì)球的作用力的大小
（3）在滿足（2）的情況下，若恰好在最低點(diǎn)B時(shí)繩斷了，繩斷前后的瞬間小球的速度大小不變，求小球落地時(shí)的速度．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)只受到重力，根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（2）在最低點(diǎn)對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（3）從最低點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求得落地速度

解答 解：（1）A點(diǎn)對(duì)小球分析此時(shí)只受重力，故$mg=\frac{{mv}_{1}^{2}}{l}$
解得${v}_{1}=\sqrt{gl}$
（2）在B點(diǎn)對(duì)小球受力分析${F}_{2}-mg=\frac{{mv}_{2}^{2}}{l}$
解得F₂=$mg+\frac{{mv}_{2}^{2}}{l}=mg+\frac{m（\sqrt{5gl}）^{2}}{l}$=6mg
（3）由平拋運(yùn)動(dòng)可知${v}_{y}^{2}-0=2gl$，解得${v}_{y}=\sqrt{2gl}$
落地時(shí)的瞬時(shí)速度為$v=\sqrt{{v}_{y}^{2}{+v}_{2}^{2}}$，
聯(lián)立解得$v=\sqrt{7gl}$
答：（1）若小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)A，則通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為$\sqrt{gl}$
（2）若小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)速度為$\sqrt{5gL}$，此時(shí)繩對(duì)球的作用力的大小為6mg
（3）在滿足（2）的情況下，若恰好在最低點(diǎn)B時(shí)繩斷了，繩斷前后的瞬間小球的速度大小不變，小球落地時(shí)的速度$\sqrt{7gl}$

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求得速度，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，也可以運(yùn)用分解的方法求小球落地速度．