Question

15．如圖所示，足夠長的傳送帶PQ與水平地面成θ角傾斜放置，傳送帶以速度v順時針勻速轉(zhuǎn)動．將物塊以沿平行傳送帶向上的初速度v₀從傳送帶上的底端P開始運動，已知物塊的質(zhì)量為m，與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則物塊在傳送帶上運動的整個過程中重力瞬時功率的最大值是（　�。�

• A． mg（v₀+v）sinθ
• B． mg$\sqrt{{{v}^{2}}_{0}+{v}^{2}}$sinθ
• C． mgv₀sinθ
• D． mgvsinθ

Answer 1

分析 由于物塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則μmgcosθ＜mgsinθ，結(jié)合物體的受力，根據(jù)物塊速度和傳送帶速度的大小關(guān)系分析物塊的運動規(guī)律，確定出物塊的最大速度，從而得出物塊在運動過程中重力功率的最大值．

解答 解：由于物塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則μmgcosθ＜mgsinθ，若v₀＞v，物塊開始受到沿斜面向下的摩擦力，加速度沿斜面向下，${a}_{1}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，物塊向上做勻減速直線運動，速度為零后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊向下做勻加速直線運動，${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，由于下滑的加速度小于上滑的加速度，則物塊返回到底端的速度小于v₀．
若v₀＜v，物塊開始受到沿斜面向上的摩擦力，加速度沿斜面向下，a₁=gsinθ-μgcosθ，速度為零后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊向下做勻加速直線運動，a₂=gsinθ-μgcosθ，物塊返回底端的速度等于v₀，
由上可知，物塊的最大速度為v₀，重力瞬時功率的最大值P_m=mgv₀cos（90°-θ）=mgv₀sinθ，故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個過程中的運動規(guī)律，確定出物塊速度的最大值是解決本題的突破口．在本題中需討論物塊初速度和傳送帶速度的大小關(guān)系．