如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的場強(qiáng)為E勻強(qiáng)電場，第Ⅳ象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（不計粒子重力）從y軸上的M點(diǎn)以v0速度垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成30°角立即射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過y軸上的P點(diǎn)，經(jīng)過P點(diǎn)時的速度方向與y軸負(fù)方向成60°．求：
（1）ON之間的距離；
（2）在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑；
（3）磁場區(qū)域的最小面積．
分析：（1）粒子在坐標(biāo)軸第一象限做類平拋運(yùn)動，已知類平拋的初速度v0，和離開電場時的速度方向與x軸方向成30°角，根據(jù)類平拋運(yùn)動規(guī)律和幾何關(guān)系即可求得ON之間的距離；
（2）根據(jù)初速度可以求出粒子進(jìn)入磁場的初速度v，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，已知速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，可得粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑r；
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出矩形磁場兩個邊界的最小值，根據(jù)面積公式即可求解．
解答：解：（1）粒子在坐標(biāo)軸第一象限做類平拋運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系得：
vy
v0
=tan30°…①
沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動，則vy=at…②
根據(jù)牛頓第二定律得：
qE=ma…③
垂直電場方向有：sON=v0t…④
由①②③④解得：sON=
3
m
v
2
0
3Eq
…⑤
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得：
v=
v0
cos30°
…⑥
洛倫茲力提供向心力得：
qvB=
mv2
r
…⑦
由⑥⑦解得：r=
2m
v
 
0
3
qB
…⑧
（3）磁場的區(qū)域的一邊長l1=r-rcos60°=
r
2

另一邊長l2=2rsin60°=
3
r
所以面積S=l1l2=
2
3
m2v02
3q2B2

答：（1）ON之間的距離為
3
m
v
2
0
3Eq
；
（2）在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑為
2m
v
 
0
3
qB
；
（3）磁場區(qū)域的最小面積為
2
3
m2v02
3q2B2
．
點(diǎn)評：掌握平拋運(yùn)動的處理方法并能運(yùn)用到類平拋運(yùn)動中，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，能正確的畫出運(yùn)動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定各量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T．一對電子和正電子從O點(diǎn)沿紙面以相同的速度v射入磁場中，速度方向與磁場邊界0x成30．角，求：電子和止電子在磁場中運(yùn)動的時間為多少？
（正電子與電子質(zhì)量為m=9.1×10-31kg，正電子電量為1.6×l0-19C，電子電量為-1.6×10-19C）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第II、III象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=50V/m；一圓心在O1點(diǎn)，半徑R=5cm的絕緣彈性圓筒在與y軸切點(diǎn)O處開有小孔a，筒內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)從P（-10cm，-5cm）處沿與x軸正向成45°方向發(fā)射比荷q/m=2×103C/kg的帶正電粒子，粒子都恰能通過原點(diǎn)O沿x軸正向射出電場并進(jìn)入磁場．不計粒子重力，試求：
（1）粒子在P點(diǎn)的發(fā)射速度v；
（2）若粒子進(jìn)入圓筒后與圓筒發(fā)生四次碰撞后又恰從孔a射出磁場，已知該帶電粒子每次與圓筒發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。ǹ捎萌呛瘮�(shù)表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場．一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0）．粒子源沿Y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L），電子經(jīng)過磁場后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON（已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用）．求：
（1）第二象限內(nèi)電場強(qiáng)度的大�。�
（2）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角
（3）在圖中畫出電子進(jìn)入第一象限后的軌道．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的0≤x≤2L、0≤y≤L區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場，一質(zhì)量為m，電荷量為q，不計重力，帶正電的粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入電場后，恰好從M（2L，L）點(diǎn)離開電場，粒子離開電場后將有機(jī)會進(jìn)入一個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=
2mv0
qL
、方向垂直于紙面向外的矩形磁場區(qū)域，并最終從x軸上的N（4L，0）點(diǎn)與x軸正向成45°角離開第一象限，題中只有m、v0、q、L為已知量，求：
（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度e；
（2）粒子在第一象限內(nèi)運(yùn)動的時間；
（3）如果粒子離開M點(diǎn)后有機(jī)會進(jìn)入的是垂直紙面向里的矩形磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍然為B=
2mv0
qL
，粒子運(yùn)動一段時間后仍然能從x軸上的N點(diǎn)與x軸正向成45°角離開第一象限，則該矩形區(qū)域的最小面積S．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場，其邊界過原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a（0，L）一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場，此時速度方向與x軸正方向的夾角為60°．下列說法中正確的是（　�。�

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