Question

14．如圖所示，一個(gè)厚度不計(jì)的圓環(huán)A，緊套在長(zhǎng)度為L(zhǎng)的圓柱體B的上端，A、B兩者的質(zhì)量均為m．A與B之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同，其大小為kmg（k＞1）．B由離地H高處由靜止開始落下，則B下端觸地時(shí)的速度為$\sqrt{2gH}$，若B每次觸地后都能豎直向上彈起，且觸地時(shí)間極短，觸地過程無動(dòng)能損失，則要使A、B始終不分離，L至少應(yīng)為$\frac{2H}{k-1}$．

Answer 1

分析 A和B第一次下降時(shí)，都是做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒開始向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)A在摩擦力的作用下，向下做加速運(yùn)動(dòng)，分析木棒的運(yùn)動(dòng)情況可知，B的速度小于圓環(huán)A的速度，木棒受到的摩擦力始終向下，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式可以計(jì)算出B的長(zhǎng)度．

解答 解：由靜止開始落下，B做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²
得v=$\sqrt{2gH}$
由于B與地面碰撞過程無動(dòng)能損失，如果L足夠長(zhǎng)，最后A與B都靜止．由能的轉(zhuǎn)化與守恒，可得的最小值L_min．
即
kmg×L_min=mgH+mg（H+L_min）
解得
L_min=$\frac{2H}{k-1}$
故答案為：$\sqrt{2gH}$；$\frac{2H}{k-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)各個(gè)過程多次運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，同時(shí)可對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用功能關(guān)系列式求解．