Question

20．汽車由靜止以2m/s²的加速度勻加速駛出，自行車以4m/s的速度勻速并肩駛出，試求：
（1）同速時(shí)用時(shí)t？此過程兩者的位移？判斷汽車是否追上自行車？
（2）同速前距離變化？同速后距離變化？追上前何時(shí)距離最大？
（3）何時(shí)汽車追上自行車？追上時(shí)汽車的速度和位移分別為？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車和自行車同速時(shí)所需的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出兩者的位移，判斷汽車是否追上自行車．
（2）同速前后，根據(jù)兩者的速度大小關(guān)系判斷距離的變化，確定何時(shí)距離最大．
（3）根據(jù)位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，根據(jù)速度公式求出汽車的速度，根據(jù)位移公式求出汽車的位移．

解答 解：（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，有：at=v₁，
解得：t=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，
此時(shí)汽車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
自行車的位移為：x₁=v₁t=4×2m=8m．
因?yàn)閤₂＜x₁，可知汽車沒有追上自行車．
（2）速度相等前，汽車的速度小于自行車的速度，兩者的距離逐漸增大，速度相等后，汽車的速度大于自行車的速度，兩者的距離逐漸減小，可知速度相等時(shí)，距離最大．
（3）設(shè)經(jīng)過t′時(shí)間，汽車追上自行車，有：
$\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{1}t′$，
解得：$t′=\frac{2{v}_{1}}{a}=\frac{2×4}{2}s=4s$．
此時(shí)汽車的速度為：v₂=at′=2×4m/s=8m/s，
汽車的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×16m=16m$．
答：（1）同速時(shí)用時(shí)2s，此時(shí)汽車的位移為4m，自行車的位移為8m，汽車沒有追上自行車．
（2）速度相等前，兩者的距離逐漸增大，速度相等后，兩者的距離逐漸減小，速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．
（3）經(jīng)過4s時(shí)間汽車追上自行車，追上時(shí)汽車的速度為8m/s，位移為16m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，有最大距離．