Question

20．在折射率為n、厚度為d的玻璃平板上方的空氣中有一點光源S，從S發(fā)出的光線SA以角度θ入射到玻璃板上表面，經(jīng)過玻璃板后從下表面射出，如圖所示．若沿此光線傳播的光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與在玻璃板中的傳播時間相等，點光源S到玻璃上表面的垂直距離l應是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學知識分別用L表示光在空氣中走過的距離和在玻璃中走過的距離．光在玻璃傳播的速度，由折射定律求出折射角的正弦值．根據(jù)題意：光從光源到玻璃板上表面的傳播時間與光在玻璃中傳播的時間相等，列式求出L．

解答 解：設(shè)折射角為r，SA=$\frac{l}{cosθ}$
光線從S到玻璃板上表面的傳播時間為：t₁=$\frac{l}{C•cosθ}$
光在玻璃板中的傳播距離：S=$\frac5fbzh88{cosγ}$
光在玻璃板中的傳播時間為：t₂=$\frac{nd}{C•cosγ}$
由題意知：
$\frac{nd}{cosγ}$=$\frac{l}{cosθ}$
由折射定律sinθ=nsinr
聯(lián)立解得：l=$\frac{ncosθ}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}si{n}^{2}θ}}d$
答：點光源S到玻璃上表面的垂直距離l應是$\frac{ncosθ}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}si{n}^{2}θ}}d$．

點評 本題是折射定律、v=$\frac{c}{n}$及數(shù)學知識的綜合應用，突破口是光在空氣中和玻璃中的時間相等，將此文字語言變成數(shù)學表達式是關(guān)鍵．