Question

13．兩根平行相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面，導(dǎo)軌的水平部分光滑．質(zhì)量為m、電阻為R的金屬細桿ab靜止在水平導(dǎo)軌上．完全相同的金屬桿cd被彈簧片托住緊貼豎直導(dǎo)軌靜止，兩金屬桿與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，cd桿與豎直導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌電阻不計．整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中．現(xiàn)用平行于水平導(dǎo)軌的恒力F（大小未知）作用在ab桿上使ab桿由靜止開始向右運動，同時松開彈簧片釋放cd桿，過一段時間后，兩金屬桿同時達到最大速度，重力加速度為g，求：
（1）桿ab的最大速度v；
（2）拉力F的大�。�
（3）若ab桿從開始運動到獲得最大速度移動過的距離為x，求此過程中cd桿上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)ab桿速度達到最大后，ab和cd桿均處于平衡狀態(tài)，分別取cd桿、ab桿為研究對象根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力、滑動摩擦力的計算公式可求解出ab桿的最大速度v和拉力F的大小
（2）根據(jù)能量守恒定律可求解出電路中產(chǎn)生的焦耳熱進而可以求解出cd桿上產(chǎn)生的焦耳熱

解答 解：（1）取cd棒為研究對象，則有：
μBIL=mg…①
$I=\frac{E}{2R}$…②
E=BLv…③
由①②③解得：
v=$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）取ab棒為研究對象，則有：
F=BIL…④
由①④可得F=$\frac{mg}{μ}$
（3）由能量守恒定律得：
Fx=Q_總+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
Q=$\frac{1}{2}$Q_總
解得：Q=$\frac{mgx}{2μ}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）桿ab的最大速度為$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）拉力F的大小為$\frac{mg}{μ}$
（3）若ab桿從開始運動到獲得最大速度移動過的距離為x，求此過程中cd桿上產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{mgx}{2μ}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}}$

點評 （1）本題考查了物體的平衡、安培力的計算、閉合電路歐姆定律、感應(yīng)電動勢的計算和能量守恒定律
（2）當(dāng)ab桿速度達到最大后，ab和cd桿均處于平衡狀態(tài)是本題的突破口
（3）根據(jù)能量守恒定律求解電路中產(chǎn)生的焦耳熱是常用的方法，同時要注意cd桿上產(chǎn)生的焦耳熱不同于電路中產(chǎn)生的焦耳熱