Question

如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量m＝0.1 kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合），自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端（金屬框下邊與BB′重合），設(shè)金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，那么v²-s圖象（記錄了線框運(yùn)動(dòng)全部過程）如圖乙所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。試問：（g取10m/s²）
（1）根據(jù)v²-s圖象所提供的信息，計(jì)算出金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少？
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？
（3）現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′（金屬框下邊與BB′重合）由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過磁場(chǎng)區(qū)域后到達(dá)斜面頂端（金屬框上邊與AA′重合）。試計(jì)算恒力F做功的最小值。

Answer 1

解：由v²-s圖可知，物體運(yùn)動(dòng)可分為三段，設(shè)位移分別為S₁，S₂，S₃，對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為t₁，t₂，t₃
勻加速運(yùn)動(dòng)
勻速運(yùn)動(dòng)
 初速 末速度v₃=5m/s 勻加速運(yùn)動(dòng)
（1）s=0到s=0.9m勻加速運(yùn)動(dòng)，由公式
得：


，解得：a₃=5m/s²


（2）線框通過磁場(chǎng)時(shí)，線框作勻速運(yùn)動(dòng)，線框受力平衡
在AA'a'a區(qū)域，對(duì)線框進(jìn)行受力分析，
穿過磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，

由題干分析得：線框的寬度
解得
（3）設(shè)恒力作用時(shí)金屬框上邊進(jìn)入磁場(chǎng)速度為V

線框穿過磁場(chǎng)時(shí)，
又由
解得
由于，所以穿過磁場(chǎng)后，撤去外力，物體仍可到達(dá)頂端
所以力F做功為