Question

10．如圖所示，三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A、B、C質(zhì)量分別為2m，m，m，放在光滑水平面上，三滑塊均在同一直線(xiàn)上．一輕質(zhì)彈簧的一端固定在滑塊B上，另一端與滑塊C接觸但未連接，B、C均靜止．滑塊A以速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，與滑塊B發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）后A的速度變?yōu)橄蛴?\frac{{v}_{0}}{2}$，求：
①被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能；
②滑塊C脫離彈簧后B、C的速度．

Answer 1

分析 ①A與B碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒求得碰后B的速度，之后B壓縮彈簧，當(dāng)B與C速度相同時(shí)，彈簧壓縮到最短，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解彈簧的最大彈性勢(shì)能；
②彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊C脫離彈簧，根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求解B、C的速度．

解答 解：①A與B碰撞過(guò)程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv₀=2m$\frac{{v}_{0}}{2}$+mv_B；
解得碰后B的速度為：v_B=v₀．
AB碰撞之后B壓縮彈簧，當(dāng)B與C速度相同時(shí)，彈簧壓縮到最短，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)B、C共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
mv_B=2mv
$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×2mv²+E_p；
解得，彈簧的最大彈性勢(shì)能為：E_p=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
②彈簧再次恢復(fù)自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊C脫離彈簧，設(shè)B、C的速度分別為v₁和v₂．
根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
  mv_B=mv₁+mv₂；
 $\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²；
解得：v₁=0，v₂=v_B=v₀
答：①被壓縮彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
②滑塊C脫離彈簧后B、C的速度分別為0和v₀．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理清過(guò)程，選擇好研究對(duì)象，明確研究過(guò)程，把握碰撞的基本規(guī)律：動(dòng)量守恒定律．要知道彈簧壓縮最短時(shí)B、C的速度相同．