Question

一單擺在地球表面上振動(dòng)頻率為f₀，某一行星半徑為地球半徑的4倍，密度為地球密度的

1

2

，這個(gè)單擺在該行星表面上的振動(dòng)頻率為（　　）

• A．

  2

  f0
• B．2f₀
• C．

  1

  2

  f0
• D．

  1

  2

  f0

Answer 1

分析：根據(jù)M=ρV得到兩個(gè)星球的質(zhì)量之比，再根據(jù)g=

GM

R2

得到兩個(gè)星球的重力加速度之比，最后根據(jù)T=2π

L g

得到周期之比，周期之比的倒數(shù)即為頻率之比

解答：解：球體積V=

4

3

πR³，行星半徑為地球半徑的4倍，故體積為地球體積的64倍；
行星密度為地球

1

2

，體積為地球體積的

1

8

倍，根據(jù)M=ρV，質(zhì)量為地球質(zhì)量的8倍；
根據(jù)g=

GM

R2

得到該行星表面重力加速度與地球表面重力加速度之比為：

g行

g地

=

GM行 R行2

GM地 R地2

=

1

2

根據(jù)單擺周期公式T=2π

L g

得T與

g

成反比，則行星上單擺周期為地球上單擺周期的

1

2

倍，
則單擺在該行星表面上的振動(dòng)頻率為

2

f₀
故選：A．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是根據(jù)萬有引力定律求解出兩個(gè)星球的重力加速度之比，然后根據(jù)單擺的周期公式求解出周期之比．