Question

7．火星和地球均繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星軌道在地球軌道外側(cè)，如圖所示．與地球相比較，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 火星運(yùn)行速度較大
• B． 火星運(yùn)行角速度較大
• C． 火星運(yùn)行周期較大
• D． 火星運(yùn)行的向心加速度較大

Answer 1

分析 行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，由此列出等式，表示出速度、角速度、周期、加速度，再根據(jù)軌道半徑的關(guān)系判斷各物理量的大小關(guān)系．

解答 解：任一行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可知，軌道半徑越大，行星的運(yùn)行速度、角速度和向心加速度越小，而周期越大，所以火星運(yùn)行速度、角速度和向心加速度均較小，火星運(yùn)行周期較大，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要建立模型，掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要思路，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．