Question

如圖所示，一根粗細均勻的長為4L直桿豎直固定放置，其上套有A、B兩個可看做質(zhì)點的小圓環(huán)A、B，質(zhì)量分別為m_A=4m，m_B=m，桿上P點上方是光滑的且長度為L；P點下方是粗糙的，桿對兩環(huán)的滑動摩擦力大小均等于環(huán)各自的重力．開始環(huán)A靜止在P處，環(huán)B從桿的頂端由靜止釋放，B 與A發(fā)生碰撞的時間極短，碰后B的速度方向向上，速度大小為碰前的．求：

（1）B與A發(fā)生第一次碰撞過程是否有機械能損失．

（2）通過計算說明B與A能否在桿上發(fā)生第二次碰撞．

Answer 1

考點：動量守恒定律；機械能守恒定律．

專題：動量定理應(yīng)用專題．

分析：（1）由機械能守恒定律求出B自由下落L時速度，A，B組成的系統(tǒng)動量守恒列出等式求出AB碰撞后的速度大小，從而判斷發(fā)生第一次碰撞過程是否有機械能損失．

（2）碰撞后A勻速下滑，B做豎直上拋運動，B返回到P點時，速度大小仍然為v_B，此后，B也做勻速運動，由于v_B＞v_A，所以B與A可能會發(fā)生第二次碰撞，對物體進行運動分析，運用運動學(xué)公式求解碰撞的位置．

解答：  解：（1）設(shè)B自由下落L時速度為v₀，由機械能守恒定律

得：

設(shè)B與A碰撞后瞬間，B的速度大小為v_B，A的速度大小為v_A，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向下的方向為正．

m_Bv₀=﹣m_Bv_B+m_Av_A

將

代入上式解得：

損失的機械能：=0，則機械能守恒，

（2）碰撞后A勻速下滑，B做豎直上拋運動，B返回到P點時，速度大小仍然為v_B，此后，B也做勻速運動，由于v_B＞v_A，所以B與A可能會發(fā)生第二次碰撞．

設(shè)A、B第一次碰撞后經(jīng)時間t發(fā)生第二次碰撞，B做豎直上拋運動返回到P點經(jīng)歷的時間為t₁，則：

A的位移：s_A=v_At

B勻速運動的位移：s_B=v_B（t﹣t₁）

由s_A=s_B

解得：

因s_A＜3L

所以，A、B能發(fā)生第二次碰撞，碰撞的位置在P點下方．

答：（1）B與A發(fā)生第一次碰撞過程沒有機械能損失．

（2）B與A能在桿上發(fā)生第二次碰撞，碰撞的位置在P點下方．

點評：解決該題關(guān)鍵要進行A、B的運動分析，正確找出其位置關(guān)系，運用系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒定律、運動學(xué)公式求解，難度適中．