Question

如圖所示，長(zhǎng)為R的輕質(zhì)桿（質(zhì)量不計(jì)），一端系一質(zhì)量為m的小球（球大小不計(jì)），繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的拉力大小為1.5mg，求：
①小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大��？
②小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力的大小？
③小球以多大的線速度運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高處時(shí)桿對(duì)球不施力？

Answer 1

分析：①②小球通過(guò)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式在最低點(diǎn)列方程可正確求解；
③通過(guò)最高處時(shí)桿對(duì)球不施力時(shí)，由重力提供向心力，再由牛頓第二定律可正確解答．

解答：解：①在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有 F-mg=m

v2

R

得此時(shí)小球線速度的大小為 v=

FR m -gR

=

2gR

2

②設(shè)在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的支持力為N，則
  mg-N=m

v2

R

小球到最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力為
N=0.5mg
③設(shè)通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)球不施力，這時(shí)爾的速度為v，則
 mg=m

v2

R

小球的速度為v=

gR

答：
①小球最低點(diǎn)時(shí)的線速度大小是

2gR

2

．
②小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力的大小是）0.5mg．
③小球以

gR

的線速度運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高處時(shí)桿對(duì)球不施力．

點(diǎn)評(píng)：本題是圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來(lái)源，然后根據(jù)向心力公式列方程求解．