Question

3．如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)且相距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂端接有一個(gè)額定電壓U=3V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0T、方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今將一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無(wú)初速度釋放，金屬棒ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，已知金屬棒ab下滑到速度穩(wěn)定時(shí)，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）金屬棒ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�
（2）金屬棒ab穩(wěn)定下滑時(shí)通過(guò)金屬棒ab電流的大小和方向．
（3）金屬棒ab穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，初速度為零，安培力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�
（2）金屬棒穩(wěn)定時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平衡條件即可求出電流的大小，根據(jù)右手定則判斷電流的方向；
（3）根據(jù)安培力公式、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和閉合電路歐姆定律求出金屬棒穩(wěn)定時(shí)的速度．

解答 解：（1）金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得：
mgsin θ-μmgcos θ=ma，
代入數(shù)據(jù)得：a=4.4 m/s²．
（2）設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度為v，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E（金屬棒的有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)），回路中的電流為I，由平衡條件得：
mgsin θ=BIL+μmgcos θ
解得I=2.2A   方向從b到a
（3）由閉合電路歐姆定律得$I=\frac{E-U}{r}$
由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv
解得：v=5.2 m/s．
答：（1）金屬棒ab剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是4.4m/s²．
（2）金屬棒ab穩(wěn)定下滑時(shí)通過(guò)金屬棒ab電流的大小是2.2A，方向從b到a．
（3）金屬棒ab穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小是5.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．