Question

20．避險車道是避免惡性交通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖5豎直平面內(nèi)，制動坡床視為與水平面夾角為θ的斜面．一輛長12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛入制動坡床，當車速為23m/s時，車尾位于制動坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動，當貨物在車廂內(nèi)滑動了4m時，車頭距制動坡床頂端38m，再過一段時間，貨車停止．已知貨車質量是貨物質量的4倍，貨物與車廂間的動摩擦因數(shù)為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍．貨物與貨車可分別視為小滑塊和平板，（取cos θ=1，sin θ=0.1，g=10m/s²）求：
（1）貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小和方向；
（2）貨車的加速度；
（3）制動坡床的長度．

Answer 1

分析 （1）取貨物為研究對象，結合受力分析根據(jù)牛頓第二定律可計算出貨物的加速度a₁
（2）取貨車為研究對象，結合受力分析根據(jù)牛頓第二定律可計算出貨物的加速度a₂
（3）結合幾何知識和運動學公式可計算出貨物在車廂內(nèi)滑動4m所需的時間t
（4）根據(jù)幾何知識可計算出制動坡床的長度L

解答 解：（1）設貨物的質量為m，則由題意可知貨車的質量M=4m，貨物在車廂中滑動時其加速度的大小為a₁，貨物所受滑動摩擦力大小為f₁，貨物對貨車的壓力為F_N1，貨車對貨物的支持力為N₁．取貨物為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ+f₁=ma₁…①
f₁=μF_N1 …②
F_N1=N₁…③
N₁=mgcosθ…④
由①②③④得：a₁=gsinθ+μgcosθ
代入數(shù)據(jù)可得：a₁=5m/s²
（2）設貨車的加速度大小為a₂，貨物對貨車的滑動摩擦力為f₂，制動坡床對貨車的阻力大小為f₃；結合題意可知：
f₃=0.44（M+m）g，
根據(jù)牛頓第三定律可知：
f₂=f₁=μmgcosθ=4m．
取貨車為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
Mgsinθ+f₃-f₂=Ma₂…⑤
代入數(shù)據(jù)可得：4mgsinθ+0.44×（4m+m）g-μmgcosθ=4ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=5.5m/s²
（3）設貨物在車廂內(nèi)滑動4m所需時間為t，車尾位于制動坡床的底端時貨車的速度為v₀，由題意可知v₀=23m/s，則根據(jù)運動學公式和幾何關系可得：
 v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²-（v_ot-$\frac{1}{2}$a₂t²）=4
代入數(shù)據(jù)解得：t=4s
故制動坡床的長度為：
L=38+12+（v_ot-$\frac{1}{2}$a₂t²）=98m
答：（1）貨物在車廂內(nèi)滑動時加速度的大小為5m/s²，方向沿制動坡床斜向下；
（2）貨車的加速度的大小為5.5m/s²，方向沿制動坡床斜向下；
（3）制動坡床的長度為98m

點評 （1）沿粗糙斜面上滑物體加速度的計算是根據(jù)牛頓第二定律計算物體加速度的典型案例，故需熟練掌握
（2）在計算貨車加速度大小時不能忽略貨物對貨車的摩擦力
（3）貨物在車廂內(nèi)滑動的4m是貨物與貨車的相對位移，而不是貨物相對制動坡床的位移