Question

傳送帶被廣泛應用于各行各業(yè)。由于不同的物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)不同，物體在傳送帶上的運動情況也有所不同。如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的傾角θ=37⁰，在電動機的帶動下以v=2m/s的速率順時針方向勻速運行。M、N為傳送帶的兩個端點，MN兩點間的距離L=7m。N端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住。在傳送帶上的O處先后由靜止釋放金屬塊A和木塊B，金屬塊與木塊質(zhì)量均為1kg，且均可視為質(zhì)點，OM間距離L=3m。sin37° = 0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。

  （1）金屬塊A由靜止釋放后沿傳送帶向上運動，經(jīng)過2s到達M端，求金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁。 

  （2）木塊B由靜止釋放后沿傳送帶向下運動，并與擋板P發(fā)生碰撞。已知碰撞時間極短，木塊B與擋板P碰撞前后速度大小不變，木塊B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5。求：

       a.與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離；

       b.經(jīng)過足夠長時間，電動機的輸出功率恒定，求此時電動機的輸出功率。

Answer 1

解析：（1）金屬塊A在傳送帶方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做勻加速運動，并設其速度能達到傳送帶的速度v=2m/s，然后做勻速運動，達到M點。

      金屬塊由O運動到M有        _即   ①………1分

             且                t₁+t₂＝t         即   t₁+t₂＝2       ②………1分

                               v=at₁           即   2=at₁        ③………1分

      根據(jù)牛頓第二定律有            ④  ………1分

_{由①②③式解得    t1=1s<t=2s  符合題設要求，加速度a=2m/s2}         ………1分

_{由①式解得金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ1=1}                      ………1分

（2）a. 由靜止釋放后，木塊B沿傳送帶向下做勻加速運動，其加速度為a₁，運動距離L_ON=4m，第一次與P碰撞前的速度為v₁

                     ………1分

                                  ………1分

    與擋板P第一次碰撞后，木塊B以速度v₁被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a₂做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s₁；之后以加速度a₁繼續(xù)做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s₂。

               ………1分

                            ………1分

                              ………1分

    因此與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達到的最高位置與擋板P的距離

                                                                  ………1分

   b. 木塊B上升到最高點后，沿傳送帶以加速度a₁向下做勻加速運動，與擋板P發(fā)生第二次碰撞，碰撞前的速度為v₂

                        ………1分

       與擋板第二次碰撞后，木塊B以速度v₂被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a₂做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s₃；之后以加速度a₁繼續(xù)做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s₄。

                        ………1分

                             ………1分

   木塊B上升到最高點后，沿傳送帶以加速度a₁向下做勻加速運動，與擋板P發(fā)生第三次碰撞，碰撞前的速度為v₃

                 ………1分

    與擋板第三次碰撞后，木塊B以速度v₃被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a₂做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s₅；之后以加速度a₁繼續(xù)做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s₆。

                        ………1分

                             ………1分

       以此類推，經(jīng)過多次碰撞后木塊B以2m/s的速度被反彈，在距N點1m的范圍內(nèi)不斷以加速度a₂做向上的減速運動和向下的加速運動。

    木塊B對傳送帶有一與傳送帶運動方向相反的阻力

                                                    ………1分

       故電動機的輸出功率

解得P=8w                                             ………1分