Question

11．在地面上將不同物體以相同速率斜向上拋出，但拋出的角度不同，下列關(guān)于射高、射程與拋射角的關(guān)系說(shuō)法中，正確的是（　　）

• A． 拋射角越大，射高越大
• B． 拋射角越大，射程越大
• C． 拋射角等于45°時(shí)，射高最大
• D． 拋射角等于45°時(shí)，射程最大

Answer 1

分析 不計(jì)空氣阻力，球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．先根據(jù)豎直方向的初速度求出時(shí)間，再得到水平射程表達(dá)式，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析射程最大的條件．

解答 解：A、將初速度分解，如圖所示，
水平的速度為 V_x=Vcosθ，
豎直的速度為 V_y=Vsinθ，
當(dāng)初速度大小相同時(shí)，仰角越大，豎直的速度V_y=Vsinθ 就越大，所以射高越高，所以A正確．
B、當(dāng)初速度一定時(shí)，初速度分解為v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ，落地時(shí)間為球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$；
水平射程 x=v₀cosθt=v₀cosθ•$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$
可知，當(dāng)拋射角為θ=45°時(shí)，射程x最大．故D正確，BC錯(cuò)誤；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于斜拋和平拋這些拋體運(yùn)動(dòng)，研究的基本方法是運(yùn)動(dòng)的合成和分解．本題關(guān)鍵得到射程表達(dá)式 x=$\frac{{v}_{0}^{2}sin2θ}{g}$，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求最大值．