Question

14．物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力F₁，經(jīng)t秒后撤去F₁，立即再對它施一個(gè)水平向左的恒力F₂，又經(jīng)過0.5t秒后物體回到出發(fā)點(diǎn)，在這一過程中恒力F₁與F₂對物體所作的功率之比應(yīng)該為（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：8
• D． 1：16

Answer 1

分析 物體先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動回到原處，整個(gè)過程中的位移為零．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式即可確定兩個(gè)力的大小關(guān)系，速度的關(guān)系可根據(jù)運(yùn)動學(xué)速度時(shí)間公式求解然后再根據(jù)功和功率的公式即可判斷

解答 解：物體從靜止起受水平恒力F₁ 作用，做勻加速運(yùn)動，加速度為：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}$
經(jīng)一段時(shí)間t后的速度為 ${v}_{1}={a}_{1}t=\frac{{F}_{1}t}{m}$，
以后受恒力F₂，做勻減速運(yùn)動，加速度大小為 ${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}$，
又經(jīng)過0.5t秒后物體回到出發(fā)點(diǎn)，整個(gè)時(shí)間內(nèi)內(nèi)物體的總位移為零，所以兩個(gè)過程的位移大小相等，方向相反．
取勻加速運(yùn)動的速度方向?yàn)檎�方向，則根據(jù)位移關(guān)系得：
 $\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}={-（v}_{1}•0.5t-\frac{1}{2}{a}_{2}（0.5t）^{2}$
聯(lián)立解得：F₁：F₂=1：8
又經(jīng)時(shí)間t后物體回到出發(fā)點(diǎn)，所以：x₁=x₂
兩個(gè)力做的功：W₁=F₁x₁，W₂=F₂x₂
解得：W₂=8W₁．
根據(jù)功率公式$P=\frac{W}{t}$得：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{0.5t}}=\frac{1}{16}$
故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評 在F₁和F₂的作用下，物體回到原處，說明兩個(gè)過程的位移大小相等、方向相反，這是解這道題的關(guān)鍵點(diǎn)．