Question

如圖甲所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m＝0.2g、電荷量q＝8×10－5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略�。�在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝15T的勻強(qiáng)磁場，MN面的上方還存在著豎直向上、場強(qiáng)E＝25V/m的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝5T的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)讓小車始終保持v＝2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過場的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力FN隨高度h變化的關(guān)系如圖乙所示．g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球剛進(jìn)入磁場B1時(shí)的加速度大小a；

(2)絕緣管的長度L；

(3)小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離Δx.

 

Answer 1

　(1)2m/s2　(2)1m　(3)m

解析:(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f1，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，設(shè)a＝＝＝2m/s2.

(2)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，F(xiàn)N＝2.4×10－3N，

設(shè)v1為小球豎直分速度，由FN＝qv1B1，則v1＝＝2m/s，

由v＝2aL得L＝＝1m.

(3)小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場，其中qE＝2×10－3N，mg＝2×10－3N.

故電場力與重力平衡，小球在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合速度v′＝2m/s，

與MN成45°角，設(shè)軌道半徑為R，

qB2v′＝m，R＝＝m.

從小球離開管口開始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過MN所通過的水平距離x1＝R＝2m.

對(duì)應(yīng)時(shí)間t＝T＝＝s.

小車運(yùn)動(dòng)距離為x2，x2＝vt＝m.

此時(shí)，小球距離管口的距離是Δx＝x1－x2＝m.