Question

7．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓規(guī)道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓變形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓規(guī)道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓規(guī)道上的Q），達(dá)到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v₁，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v₃，在同步軌道上的速率為v₄，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T₁、T₂、T₃，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速
• B． 衛(wèi)星從p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程中萬有引力做負(fù)功
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． v₂＞v₁＞v₄＞v₃

Answer 1

分析 在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出速度的大小．在近地圓軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)而做橢圓運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)，需再次加速，使得萬有引力等于向心力，進(jìn)入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大�。�

解答 解：A、由離心運(yùn)動(dòng)條件，則有在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)仍要加速，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過程，做橢圓運(yùn)動(dòng)，引力與速度夾角大于90°，則引力做負(fù)功，故B正確；
C、根據(jù)開普勒第三定律，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$可知，半徑越大的，周期越大，因此T₁＜T₂＜T₃，故C正確；
D、衛(wèi)星從近地圓軌道上的P點(diǎn)需加速，使得萬有引力小于向心力，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道．
所以在衛(wèi)星在近地圓軌道上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度小于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的速度．v₁＜v₂，
沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)速率為v₃，在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入圓軌道，速率為v₄，所以在衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度小于在圓軌道上經(jīng)過Q點(diǎn)的速度，即v₃＜v₄，
根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ 得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知同步軌道的半徑大于近地軌道的半徑，則v₁＞v₄．
綜上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用，同時(shí)理解離心運(yùn)動(dòng)的條件，及開普勒定律的內(nèi)容．