Question

4．如圖所示，平行金屬導軌與水平面間的傾角為θ，導軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，磁感強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面．有一質(zhì)量為m、長為l、電阻為R的導體棒，從ab位置以平行斜面的初速v向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．則（　�。�

• A． 上滑過程中導體棒受到的最大安培力為$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
• B． 上滑過程中安培力、滑動摩擦力和重力對導體棒做的總功為$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• C． 上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgs （sinθ+μcosθ）
• D． 上滑過程中導體棒損失的機械能為$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgs sinθ

Answer 1

分析 導體棒向上做減速運動，開始時速度最大，產(chǎn)生的感應電流最大，受到的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIl求出最大安培力．由能量守恒定律研究熱量．回路中產(chǎn)生的熱量等于導體棒克服安培力做的功．上滑的過程中動能減小，重力勢能增加，即可求得機械能的損失．

解答 解：A、導體棒開始運動時速度最大，產(chǎn)生的感應電動勢和感應電流最大，所受的安培力最大，由E=Blv、I=$\frac{E}{2R}$、F_A=BIL得最大安培力為：F_max=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$．故A錯誤．
B、根據(jù)動能定理得：上滑過程中安培力、滑動摩擦力和重力對導體棒做的總功等于0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B錯誤．
C、根據(jù)能量守恒可知，上滑過程中導體棒的動能減小，轉化為焦耳熱、摩擦生熱和重力勢能，則有電流做功發(fā)出的熱量為：Q=$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ-μmgscosθ=$\frac{1}{2}$mv²-mgs（sinθ+μcosθ）．故C正確．
D、上滑的過程中導體棒的動能減小$\frac{1}{2}$mv²，重力勢能增加mgs•sinθ，所以導體棒損失的機械能為$\frac{1}{2}$mv²-mgssinθ．故D正確．
故選：CD．

點評 本題從兩個角度研究電磁感應現(xiàn)象，一是力的角度，關鍵是推導安培力的表達式；二是能量的角度，關鍵分析涉及幾種形式的能，分析能量是如何轉化的．