Question

8．極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過(guò)地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運(yùn)行至南緯60°正上方，所用時(shí)間為t，已知地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由以上條件可知（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為$\frac{π}{4t}$
• B． 地球的質(zhì)量為$\frac{gR}{G}$
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為3$\sqrt{\frac{{4πg(shù)R}^{2}}{t}}$
• D． 衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑為3$\sqrt{\frac{{{4gR}^{2}t}^{2}}{{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度的定義求解角速度；根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力求解地球的質(zhì)量；根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供求解衛(wèi)星的半徑，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系求解線速度．

解答 解：A、衛(wèi)星從北緯30°的正上方，按圖示方向第一次運(yùn)行到南緯60°的正上方時(shí)，剛好完成的角度為$\frac{π}{2}$，則運(yùn)行的角速度$ω=\frac{\frac{π}{2}}{t}=\frac{π}{2t}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力，有：mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故B錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，故：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
聯(lián)立解得：
r=$\root{3}{\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$，
線速度v=ωr=$\root{3}{\frac{πg(shù){R}^{2}}{2t}}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 靈活運(yùn)動(dòng)用重力和萬(wàn)有引力相等以及萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．