Question

18．如圖兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線栓在同一點(diǎn)并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 球A的線速度必定大于球B的線速度
• B． 球A的角速度必定大于球B的角速度
• C． 球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期
• D． 球A對(duì)細(xì)線的拉力力必定大于球B對(duì)細(xì)線的拉力

Answer 1

分析 對(duì)物體受力分析，明確向心力來源，抓住小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩的拉力的合力提供，由受力分析確定線速度、角速度以及周期．

解答 解：小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩拉力的合力提供，繩與豎直方向的夾角為θ對(duì)小球受力分析有
在豎直方向有：Tcosθ-mg=0      ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=m$\frac{v^{2}}{r}$=mrω²      ②
由①②得：mgtanθ=ma=m$\frac{v^{2}}{r}$=mrω²
因?yàn)樾∏蛟谕�一平面�?nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則由題意知，小球圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=htanθ，其中h為運(yùn)動(dòng)平面到懸點(diǎn)的距離．
A、運(yùn)動(dòng)的線速度v=$\sqrt{ghtan^{2}θ}$，由圖可知A夾角較大，故A的線速度大于B的線速度，故A正確；
B、運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，則說明角速度與夾角θ無關(guān)，角速度相等，故B錯(cuò)誤；
C、因角速度相等，則根據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$可知，AB的周期相等，故C錯(cuò)誤；
D、由Tcosθ-mg=0 可知，T=$\frac{mg}{cosθ}$，因A的夾角較大，故A對(duì)細(xì)線的拉力要大于B對(duì)細(xì)線的拉力，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向心力以及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，要求能分析題目中物理量的關(guān)系，抓住合力提供向心力展開討論，分析向心力來源是關(guān)鍵，明確描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量間的關(guān)系．