Question

18．如圖所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，以v₀=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m．已知斜面傾角θ=30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．重力加速度g取10m/s²．請按下面要求作答：
（1）請利用勻變速直線運動規(guī)律，求出物塊加速度的大小及到達B點時速度的大�。�
（2）若當(dāng)拉力F與斜面的夾角30⁰時，在圖上做出受力分析圖，并求出拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）物體做勻加速直線運動，根據(jù)運動學(xué)公式求解加速度和末速度；
（2）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出拉力F的表達式，求出拉力．

解答 解：（1）設(shè)物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，
由運動學(xué)公式得：L=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，①v=v₀+at，②
聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得：a=3m/s²，③v=8m/s．④
（2）設(shè)物塊所受支持力為F_N，所受摩擦力為F_f，
拉力與斜面之間的夾角為α．受力分析如圖所示．

由牛頓第二定律得：
Fcosα-mgsinθ-F_f=ma，⑤
Fsinα+F_N-mgcosθ=0，⑥
又F_f=μF_N．        ⑦
聯(lián)立解得：F=$\frac{{mg（{sinθ+μcosθ}）+ma}}{cosα+μsinα}$．⑧
代入數(shù)據(jù)得F的值為：Fmin=$\frac{{13\sqrt{3}}}{5}$N．
答：（1）物塊加速度的大小為3m/s²，到達B點時速度的大小為8m/s．
（2）受力分析圖如圖所示，拉力F的大小為$\frac{{13\sqrt{3}}}{5}$N．

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵對物體正確的受力分析，正確的列方程求解，數(shù)學(xué)知識的恰當(dāng)運用也是不可缺少的一步．