Question

12．如圖所示，物體A質(zhì)量m=2kg，用兩根輕繩B、C連接于豎直墻上．在物體A上加一力F，若圖中夾角θ=60°，要使兩繩都能繃直，即物體A在如圖所示位置保持平衡，求力F的大小應(yīng)滿足的條件．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)力F最小時(shí)，AC繩松馳，張力為零；當(dāng)力F最大時(shí)，AB繩松馳，張力為零．根據(jù)平衡條件分別求出力F的最小值和最大值，再求出力F的范圍．

解答 解：當(dāng)力F最小時(shí)，AC繩松馳，張力為零，此時(shí)小球受到三個(gè)力作用．設(shè)繩AB的拉力為T₁，則由平衡條件得
mg=Tsin60°+F₁sin60° ①
Tcos60°=F₁cos60°    ②
由②得T=F，代入①解得：
F₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
當(dāng)力F最大時(shí)，AB繩松馳，張力為零，此時(shí)小球受到三個(gè)力如圖，根據(jù)平衡條件得
F₂=$\frac{mg}{sin60°}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$mg
所以力F的大小應(yīng)滿足的條件是：
$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg≤F≤$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$mg，即11.54N≤F≤23.09N；
答：力F的大小應(yīng)滿足的條件為：11.54N≤F≤23.09N．

點(diǎn)評(píng) 本題是物體平衡中極值問(wèn)題，也可以根據(jù)正交分解法，得到F與兩個(gè)繩子拉力的關(guān)系式再求解范圍．