Question

12．如圖，一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m₁的重物，另一端與一輕質(zhì)繩相連于c點(diǎn)，ac=$\frac{l}{2}$，c點(diǎn)懸掛質(zhì)量為m₂的重物，平衡時(shí)ac正好水平，此時(shí)質(zhì)量為m₁的重物的上表面正好與ac在同一水平線上且到b點(diǎn)的距離為l，到a點(diǎn)的距離為$\frac{5}{4}$l，則兩重物的質(zhì)量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出平衡后的物理情景圖；對繩子上c點(diǎn)進(jìn)行受力分析．根據(jù)幾何關(guān)系找出BC段與水平方向的夾角；根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)表示出力與力之間的關(guān)系．

解答 解：由幾何關(guān)系，量為m₁的重物的上表面到a點(diǎn)的距離為$\frac{5}{4}$l，則到c點(diǎn)的距離為：$\frac{5}{4}l-\frac{1}{2}l=\frac{3}{4}l$
所以bc與豎直方向之間的夾角滿足：$tanθ=\frac{\frac{3}{4}l}{l}=\frac{3}{4}$
所以θ=37°
對繩子上c點(diǎn)進(jìn)行受力分析：

對結(jié)點(diǎn)C分析，將F_a和F_b合成為F，根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)關(guān)系得：
F₂=m₂g=F，F(xiàn)_b=m₁g．
cosθ=$\frac{F}{{F}_}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$
所以得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{cosθ}=\frac{1}{cos37°}=\frac{5}{4}$
選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評 該題的關(guān)鍵在于能夠?qū)�c點(diǎn)進(jìn)行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問題；力的計(jì)算離不開幾何關(guān)系和三角函數(shù)．