Question

14．如圖甲所示，斜面的傾角為α=37°，一個總質(zhì)量為m=75kg的滑雪者從離斜面底端距離為s=8m處由靜止開始沿斜面自由下滑，已知雪橇與斜面間動摩擦因數(shù)μ=0.25，不計空氣阻力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

（1）滑雪者下滑的加速度a為多大？
（2）滑雪者下滑至斜面底端時的速度為多大？
（3）若滑雪者在斜面底端時，只依靠慣性上滑至原來的位置（如圖乙），那么滑雪者在斜面底端時必須獲得一定的初速度v，而這一初速度v至少為多大？

Answer 1

分析 對滑雪者受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求滑雪者下滑的加速度a；
根據(jù)位移公式求滑雪者下滑至斜面底端時的速度；

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma
得：a=4m/s²
（2）根據(jù)位移公式：v²-0²=2as
得：v=8m/s
（3）滑雪者上滑時：mgsin37°+μmgcos37°=ma′
a′=8m/s²
根據(jù)位移公式：v′²=2a′s
得：v′=8$\sqrt{2}$m/s
答：（1）滑雪者下滑的加速度a為4m/s²；
（2）滑雪者下滑至斜面底端時的速度為8m/s；
（3）若滑雪者在斜面底端時，只依靠慣性上滑至原來的位置（如圖乙），那么滑雪者在斜面底端時必須獲得一定的初速度v，而這一初速度v至少為8$\sqrt{2}$m/s．

點評 對物體正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動規(guī)律、功的計算公式即可正確解題．