Question

15．一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，振幅A=4cm，沿波的傳播方向上相距30cm的兩質(zhì)點a，b，a點離波源較近，某時刻質(zhì)點a，b的位移相等且為y=+2cm，振動方向相反，求：
（1）這列波的最大波長；
（2）設(shè)該時刻為計時起點t=0，請寫出質(zhì)點a的振動方程（已知周期為T）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P、Q兩質(zhì)點的位移都是1cm，振幅都是2cm，簡諧波的圖象是正弦曲線，寫出波動方程，找出PQ間的距離與波長關(guān)系的通項，再求出最長的波長．
（2）設(shè)質(zhì)點a的振動方程為y_a=4cos（$\frac{2π}{T}$t+ϕ₀），當t=0時，y_a=+1cm，代入即可求解質(zhì)點a的振動方程．

解答 解：（1）畫出題設(shè)時刻的波形圖如圖所示，當a、b兩質(zhì)點位置如圖所示時，波長最大．

根據(jù)波動方程y=Asin（$\frac{2π}{λ}$x），有：
對a質(zhì)點有：y_a=4sin（$\frac{2π}{λ}$x_a）
對b質(zhì)點有：y_b=4sin（$\frac{2π}{λ}$x_b）
據(jù)題：y_a=y_b=2cm
解得：x_a=$\frac{λ}{12}$；x_b=$\frac{5λ}{12}$
又 x_b-x_a=30cm                                                       
即 $\frac{5λ}{12}$-$\frac{λ}{12}$=30cm
解得最大波長為 λ=90cm                             
（2）y_a=4cos（$\frac{2π}{T}$t+ϕ₀），當t=0時，y_a=+1cm，易知此時質(zhì)點a的振動方向向下，故ϕ₀=$\frac{π}{3}$
則質(zhì)點a的振動方程為：y_a=4cos（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{3}$）
答：
（1）這列波的最大波長是90cm；
（2）設(shè)該時刻為計時起點t=0，質(zhì)點a的振動方程為y_a=4cos（$\frac{2π}{T}$t+$\frac{π}{3}$）．

點評 本題考查運用數(shù)學知識解決物理問題的能力，關(guān)鍵能寫出波動方程進行求解，同時要明確兩個質(zhì)點狀態(tài)關(guān)系．