Question

15．固定在豎直平面內(nèi)的$\frac{3}{4}$圓弧形光滑管道內(nèi)徑略大于小球半徑，如圖所示，已知管道中心到圓心距離為R，R遠(yuǎn)大于小球半徑；水平面AD的A端與圓心O等高，B點(diǎn)在O的正下方，小球自A端管口正上方某點(diǎn)P由靜止釋放，自由下落進(jìn)入管道，然后從管道的最高點(diǎn)E點(diǎn)（在B點(diǎn)正上方）水平拋出，落在C點(diǎn)．已知釋放點(diǎn)P距A的豎直高度為3R，重力加速度大小為g．求：
（1）當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大�。�
（2）C點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)PB過程由機(jī)械能守恒定律可求得B點(diǎn)的速度；再由向心力公式可求得作用力；
（2）對(duì)PE過程由機(jī)械能守恒定律可求得E點(diǎn)的速度；再由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得CO間的距離；則可求得AC間的距離．

解答 解：（1）對(duì)PB過程由機(jī)械能守恒定律可知：
mg（3R+R）=$\frac{1}{2}$mv_B²；
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=9mg；
（2）對(duì)PC過程由機(jī)械能守恒定律可知：
2mgR=$\frac{1}{2}$mv_E²；
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
R=$\frac{1}{2}$gt²；
x=v_Et
解得：x=2$\sqrt{2}$R；
距A點(diǎn)的位移為2$\sqrt{2}$R-R；
答：（1）當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為9mg；
（2）C點(diǎn)與A點(diǎn)的水平距離為2$\sqrt{2}$R-R；

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)及向心力公式，要注意明確過程的分析，正確確定初末狀態(tài)，由機(jī)械能守恒定律列式求解．