Question

5．質(zhì)量為M的帶有$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道的小車靜止置于光滑水平面上，如圖所示，一質(zhì)量為m的小球以速度v₀水平?jīng)_上小車，到達(dá)某一高度后，小球又返回小車的左端，若M=2m則（　�。�

• A． 小球以后將向左做平拋運(yùn)動
• B． 小球?qū)⒆鲎杂陕潴w運(yùn)動
• C． 此過程小球?qū)π≤囎龅墓��?\frac{2M{{v}_{0}}^{2}}{9}$
• D． 小球在弧形槽上上升的最大高度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)，在水平方向上動量守恒，小球越過圓弧軌道后，在水平方向上與小車的速度相同，返回時(shí)仍然落回軌道，根據(jù)動量守恒定律判斷小球的運(yùn)動情況．對小車，運(yùn)用動能定理求小球?qū)π≤囎龅墓Γ��?dāng)小球與小車的速度相同時(shí)，小球上升到最大高度，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解最大高度．

解答 解：A、小球滑上滑車，又返回，到離開滑車的整個(gè)過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒．選取向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²，由題意可知：M=2m，解得：v₁=-$\frac{1}{3}$v₀，v₂=$\frac{2}{3}$v₀，所以小球以后將向左做平拋運(yùn)動，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、對小車，運(yùn)用動能定理得：小球?qū)π≤囎龅墓?W=$\frac{1}{2}$Mv₂²-0=$\frac{2M{v}_{0}^{2}}{9}$，故C正確．
D、當(dāng)小球與小車的速度相同時(shí)，小球上升到最大高度，設(shè)共同速度為v．規(guī)定向右為正方向，運(yùn)用動量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
根據(jù)能量守恒定律得，有：$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=mgh，已知：M=2m，解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3g}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的綜合，要知道當(dāng)小球與小車的速度相等時(shí)，小球上升到最大高度．明確系統(tǒng)遵守水平動量守恒和機(jī)械能守恒這兩大規(guī)律．