Question

14．如圖所示，半徑為R=1.6m的圓軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，在C與水平地面平滑連接．一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的小球經(jīng)壓縮的彈簧彈射出去后，通過最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力大小等于其重力的3倍．不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小球落回水平地面上時(shí)距C點(diǎn)的距離；
（3）彈簧對(duì)小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球在A點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出小球到達(dá)A點(diǎn)的速度．
（2）小球離開圓軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出水平位移．
（3）從小球開始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理可以求出彈簧對(duì)小球做的功．

解答 解：（1）在A點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
        F_N+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
據(jù)題有：F_N=3mg，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=8m/s；
（2）小球離開A后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：2R=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：x=v_At
代入數(shù)據(jù)解得：x=6.4m；
（3）從小球開始運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中，由動(dòng)能定理得：
    W_彈-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得彈簧對(duì)小球所做的功 W_彈=32J
答：
（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小是8m/s；
（2）小球落回水平地面上時(shí)距C點(diǎn)的距離是6.4m；
（3）彈簧對(duì)小球所做的功是32J．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程，知道圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，應(yīng)用牛頓第二定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、能量守恒定律即可正確解題．