Question

10．如圖1所示，長(zhǎng)度為4L、內(nèi)壁光滑且兩端封口的細(xì)玻璃管水平靜止放置，一段長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水銀柱將管內(nèi)密封的理想氣體分隔成長(zhǎng)度為2L和L的兩部分a和b．
①若使環(huán)境溫度緩慢升高，試分析判斷水銀柱是否左右移動(dòng)，若移動(dòng)，是向左還是向右移動(dòng)；
②若將玻璃管緩慢順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至豎直位置（如圖2所示），然后再使環(huán)境溫度緩慢升高，試分析判斷升溫過程中，水銀柱是向上移動(dòng)，還是向下移動(dòng)，以及水銀柱是否能夠恢復(fù)到原來在玻璃管中的位置（如虛線所示）？

Answer 1

分析 ①分別對(duì)兩側(cè)氣柱運(yùn)用理想氣體的狀態(tài)方程，即可判斷出環(huán)境溫度升高后水銀柱的移動(dòng)情況；
②假設(shè)水銀柱被束縛，位置不變，則上下方氣體的體積均不變，均發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，比較兩邊壓強(qiáng)增加量的大小關(guān)系，即可判斷出水銀柱的運(yùn)動(dòng)方向，再假設(shè)水銀柱能回到原位置，對(duì)上下方水銀柱分別運(yùn)用理想氣體的狀態(tài)方程分析壓強(qiáng)的情況即可判斷出水銀柱是否能夠恢復(fù)到原來的位置．

解答 解：①玻璃管水平放置時(shí)，有平衡條件易知，a、b兩部分氣體的壓強(qiáng)總是相等的；設(shè)原來氣體的壓強(qiáng)為p₁，后來氣體的壓強(qiáng)為p₂，后來a氣柱長(zhǎng)度為l₁，b氣柱的長(zhǎng)度為l₂，則有：
a氣柱：$\frac{{p}_{1}•2LS}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}•{l}_{1}S}{{T}_{2}}$
b氣柱：$\frac{{p}_{1}•LS}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}•{l}_{2}S}{{T}_{2}}$
兩方程聯(lián)立可知，l₁=2l₂，故知水銀柱不左右移動(dòng)；
②當(dāng)玻璃管豎直放置時(shí)，有：p_b=p_a+ρgL，即有：p_b＞p_a
假設(shè)升溫前后a、b兩部分氣柱的長(zhǎng)度保持不變（水銀柱位置不變），
升溫前后兩部分氣體的壓強(qiáng)p_a、p_b、p_a′、p_b′，根據(jù)查理定律可得：
a氣柱：$\frac{{p}_{a}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{a}′}{{T}_{3}}$
b氣柱：$\frac{{p}_}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_′}{{T}_{3}}$
上下方壓強(qiáng)的增加量：△p_a=$\frac{{T}_{3}-{T}_{1}}{{T}_{1}}•{p}_{a}$＜△p_b=$\frac{{T}_{3}-{T}_{1}}{{T}_{1}}$•p_b
即b部分氣體壓強(qiáng)增加要多一些，故水銀柱向上移動(dòng)．
假設(shè)水銀柱能上升至原來的位置，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程可得：
a氣柱：$\frac{{p}_{1}•2LS}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{a}″•2LS}{{T}_{4}}$
b氣柱：$\frac{{p}_{1}•LS}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_″•LS}{{T}_{4}}$
解得：p_a″=p_b″，與p_b＞p_a相矛盾，故水銀柱不可能上升至原來的位置．
答：①水銀柱不左右移動(dòng)；
②水銀柱向上移動(dòng)，水銀柱不能恢復(fù)到原來位置．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平衡條件以及氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合運(yùn)用，用水銀柱將兩部分氣體分隔開來，要分別對(duì)兩部分氣體列狀態(tài)方程，對(duì)水銀柱列平衡方程，聯(lián)立求解，并要求能在靈活假設(shè)的基礎(chǔ)上再進(jìn)行分析，考查學(xué)生綜合分析能力和推理能力．