Question

18．一水平放置的圓盤，可以繞中心O點旋轉，盤上放一個質量為m的鐵塊（可視為質點），輕質彈簧一端連接鐵塊，另一端系于O點，鐵塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示．鐵塊隨圓盤一起勻速轉動，鐵塊距中心O點的距離為r，這時彈簧的拉力大小為F（F＞μmg），g取10m/s²，已知鐵塊受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則圓盤的角速度ω大小的范圍是（　�。�

• A． 0＜ω＜$\sqrt{\frac{F+μmg}{{m{r^2}}}}$
• B． 0≤ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$
• C． $\sqrt{\frac{F-μmg}{{m{r^2}}}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{F+μmg}{{m{r^2}}}}$
• D． $\sqrt{\frac{F-μmg}{mr}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$

Answer 1

分析 鐵塊做圓周運動，靠拉力和靜摩擦力的合力通過向心力，靜摩擦力的方向可能指向圓心，可能背離圓心，結合最大靜摩擦力，求出最大和最小的角速度，從而得出圓盤的角速度范圍．

解答 解：當鐵塊勻速轉動時，水平方向上鐵塊受彈簧拉力和靜摩擦力的作用，轉速較小時，靜摩擦力背向圓心，則F-F_f=mω²r，因最大靜摩擦力F_fm=μmg，得ω≥$\sqrt{\frac{F-μmg}{mr}}$；
轉速較大時，靜摩擦力指向圓心，則F+F_f=mω²r，因最大靜摩擦力F_fm=μmg，解得ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$．
綜合以上情況可知，角速度ω的取值范圍為$\sqrt{\frac{F-μmg}{mr}}$≤ω≤$\sqrt{\frac{F+μmg}{mr}}$，故D正確，A、B、C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源，結合臨界情況，運用牛頓第二定律進行求解．