Question

15．如圖甲所示，發(fā)動機用一根輕繩跨過定滑輪，由靜止開始沿著光滑的斜面拉升一物體，斜面的傾角為θ=30°；該過程中，牽引力和物體速度倒數(shù)的關(guān)系圖象如圖乙，物體速度和時間的關(guān)系圖象如圖丙，圖象中F₀，v_m、△t為已知量（△t為物體做變加速運動的時間），不計一切摩擦，重力加速度為g，求：
（1）發(fā)動機的額定功率；
（2）被發(fā)動機拉升的物體的質(zhì)量；
（3）物體速度由零達(dá)到最大值過程中上升的高度．

Answer 1

分析 （1）由圖乙知，牽引力先保持不變，物體做勻加速直線運動，當(dāng)發(fā)動機的實際功率達(dá)到額定功率時，開始做變加速直線運動，當(dāng)合力為零時，速度達(dá)到最大，做勻速直線運動，根據(jù)P=Fv求出發(fā)動機的額定功率．
（2）物體做勻速運動時速度最大，由平衡條件求物體的質(zhì)量；
（3）物體速度由零達(dá)到最大值的過程，根據(jù)動能定理求物體上升的高度．

解答 解：（1）由圖知，物體最終做勻速直線運動時速度為v_m，牽引力為F₀，則發(fā)動機的額定功率為：P=F₀v_m．
（2）物體做勻速直線運動時受力平衡，則有：F₀=mgsin30°
可得：m=$\frac{2{F}_{0}}{g}$
（3）物體勻加速運動的末速度為：v=$\frac{P}{2{F}_{0}}$=$\frac{{v}_{m}}{2}$
勻加速過程，由動能定理得：（2F₀-mgsin30°）$\frac{{h}_{1}}{sin30°}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{m}}{2}）^{2}$-0
勻加速結(jié)束到速度達(dá)到最大值的過程，根據(jù)動能定理得：
P△t-mgh₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{m}}{2}）^{2}$
物體上升的總高度為：h=h₁+h₂．
聯(lián)立解得：h=$\frac{1}{2}{v}_{m}△t$-$\frac{{v}_{m}^{2}}{16g}$
答：（1）發(fā)動機的額定功率是F₀v_m；
（2）被發(fā)動機拉升的物體的質(zhì)量是$\frac{2{F}_{0}}{g}$；
（3）物體速度由零達(dá)到最大值過程中上升的高度是$\frac{1}{2}{v}_{m}△t$-$\frac{{v}_{m}^{2}}{16g}$．

點評 本題是個多過程問題，關(guān)鍵理清各個過程中的運動規(guī)律，抓住速度最大的條件：合力為零，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律綜合求解．