Question

7．下端帶有閥門(mén)的氣缸內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，開(kāi)始時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p₀，溫度為t=7℃．
（1）關(guān)閉氣缸底部的閥門(mén)K，使缸內(nèi)氣體溫度升高至t′=87℃，試計(jì)算此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（2）保持缸內(nèi)氣體溫度始終為87℃，打開(kāi)氣缸底部的閥門(mén)，緩慢放出部分氣體，使缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)再次等于大氣壓強(qiáng)p₀，試計(jì)算缸內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體總質(zhì)量的比值．

Answer 1

分析 （1）缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律列式求解
（2）放氣過(guò)程為等溫膨脹過(guò)程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V，由玻意耳定律${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$，求解求解剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)總質(zhì)量的比值．

解答 解：（1）缸內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，
初態(tài)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$       ${T}_{1}^{\;}=273+7=280K$
末態(tài)：${p}_{2}^{\;}=？$        ${T}_{2}^{\;}=273+87=360K$
根據(jù)查理定律有$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{p}_{0}^{\;}}{280}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{360}$
解得：${p}_{2}^{\;}=\frac{9}{7}{p}_{0}^{\;}$
（2）將放出的氣體與氣缸內(nèi)的氣體整體為研究對(duì)象，發(fā)生等溫變化
初態(tài)：${p}_{1}^{′}={p}_{2}^{\;}=\frac{9}{7}{p}_{0}^{\;}$          ${V}_{1}^{\;}={V}_{0}^{\;}$
末態(tài)：${p}_{2}^{′}={p}_{0}^{\;}$               ${V}_{2}^{\;}=？$
根據(jù)玻意耳定律有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{9}{7}{p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}={p}_{0}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
解得：${V}_{2}^{\;}=\frac{9}{7}{V}_{0}^{\;}$
缸內(nèi)剩余氣體質(zhì)量與原來(lái)氣體總質(zhì)量比$\frac{{V}_{0}^{\;}}{\frac{9}{7}{V}_{0}^{\;}}=\frac{7}{9}$
答：（1）關(guān)閉氣缸底部的閥門(mén)K，使缸內(nèi)氣體溫度升高至t′=87℃，此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)$\frac{9}{7}{p}_{0}^{\;}$；
（2）保持缸內(nèi)氣體溫度始終為87℃，打開(kāi)氣缸底部的閥門(mén)，緩慢放出部分氣體，使缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)再次等于大氣壓強(qiáng)p₀，缸內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體總質(zhì)量的比值為$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，知道氣體發(fā)生什么變化，求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用玻意耳定律與查理定律即可正確解題，第二問(wèn)要注意研究對(duì)象的選取，將變質(zhì)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問(wèn)題．