Question

小明手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，另一端系著質(zhì)量為0.3kg的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好達(dá)到所能承受的最大拉力F而斷掉，球飛行水平距離d=0.5m后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度也為d=0.5m，繩長(zhǎng)L=d，重力加速度為g=10m/s2．忽略手的運(yùn)動(dòng)、小球的半徑和空氣阻力，試分析求解：

（1）繩斷時(shí)球的速度大小v1；

（2）球落地時(shí)的速度大小v2；

（3）繩能承受的最大拉力F；

（4）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)．若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，則球拋出的水平距離最大時(shí)，繩長(zhǎng)為多少？水平距離為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：

機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力．版權(quán)所有
專(zhuān)題：	機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專(zhuān)題．
分析：	（1）繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出時(shí)間，根據(jù)水平位移和時(shí)間求出繩斷時(shí)球的速度大小v1． （2）由速度的合成或機(jī)械能守恒求得球落地時(shí)的速度大小v2． （3）根據(jù)在最低點(diǎn)，合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出最大拉力． （4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的射程表達(dá)式，由數(shù)學(xué)知識(shí)分析．
解答：	解：（1）設(shè)繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則豎直方向上有：d=gt2，水平方向上有：d=v1t 解得：v1===m/s． （2）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得： +mgd= 解得：v2===m/s （3）設(shè)繩能承受的最大拉力為F．球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：R=d 則在圓周的最低點(diǎn)有：F﹣mg=m 解得：F=mg=11N （4）設(shè)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)時(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為S．則有： F﹣mg=m 對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，有： S=vt=v 聯(lián)立得：S=4 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng) L=d﹣L，即L=d=0.25m時(shí)，S最大，最大值為： S=d=m 答：（1）繩斷時(shí)球的速度大小v1是m/s． （2）球落地時(shí)的速度大小v2是m/s． （3）繩能承受的最大拉力F是11N； （4）球拋出的水平距離最大時(shí)，繩長(zhǎng)為0.25m，水平距離為m．
點(diǎn)評(píng)：	本題綜合了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．