Question

1．如圖所示，一氣缸固定在水平地面上，通過(guò)活寒封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，活寒與缸壁的摩擦可忽略不計(jì)，活塞的截面積S=20cm²，活寒與水平平臺(tái)上質(zhì)量m=12.5kg的物塊A用水平輕桿連接，開(kāi)始時(shí)活塞距缸底L₁=10cm．缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)P₁等于外界大氣壓強(qiáng)P₀=1×10⁵Pa，溫度t₁=27℃．現(xiàn)對(duì)氣缸內(nèi)的氣體緩慢加熟，（g=10m/s²）
求：①若水平平臺(tái)光滑，當(dāng)物塊A向右移動(dòng)距離d=10cm時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度；
②若水平平臺(tái)粗糙，μ=0.8，物塊A開(kāi)始移動(dòng)時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度．

Answer 1

分析 ①若水平平臺(tái)光滑，缸內(nèi)氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋-呂薩克定律列式即可求解；
②物塊開(kāi)始移動(dòng)前氣體做等容變化，由查理定律列式，求出物塊開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，氣缸內(nèi)的溫度；

解答 解：①若水平平臺(tái)光滑，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)$p={p}_{0}^{\;}$，發(fā)生的是等圧変化
根據(jù)蓋-呂薩克定律$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{{L}_{1}^{\;}S}{273+{t}_{1}^{\;}}=\frac{（{L}_{1}^{\;}+d）S}{273+{t}_{2}^{\;}}$
即：$\frac{10S}{273+27}=\frac{20S}{273+{t}_{2}^{\;}}$
解得：${t}_{2}^{\;}=327℃$
②若水平平臺(tái)粗糙，即將開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)設(shè)為${p}_{2}^{\;}$，對(duì)整體根據(jù)受力平衡有${p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+μmg$，
得${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{μmg}{S}$=$1.0×1{0}_{\;}^{5}+\frac{0.8×125}{20×1{0}_{\;}^{-4}}$=$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律，有
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1.0×1{0}_{\;}^{5}}{300}=\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=450K$，${t}_{2}^{\;}=177℃$
答：①若水平平臺(tái)光滑，當(dāng)物塊A向右移動(dòng)距離d=10cm時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度為327℃
②若水平平臺(tái)粗糙，μ=0.8，物塊A開(kāi)始移動(dòng)時(shí)氣缸內(nèi)氣體的溫度為177℃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程，要熟悉理想氣體等溫變化，用玻意耳定律；理想氣體等容變化，用查理定律；理想氣體等壓變化，用蓋•呂薩克定律．