Question

9．一個靜止的質量為M的放射性原子核發(fā)生衰變，放出一個質量為m、速大小為v的α粒子．設衰變過程中釋放的核能全部轉化為新原子核和α粒子的動能，真空中光速為c，求衰變過程中的質量虧損△m．

Answer 1

分析 原子核衰變時動量守恒，由動量守恒定律可以求出衰變后新核的速度大小．原子核衰變釋放的核能轉換為原子核的動能，求出原子核釋放的能量，然后由質能方程求出衰變過程中的質量虧損．

解答 解：衰變過程中動量守恒，選α粒子的速度方向為正，由動量守恒定律得：
mv-（M-m）v′=0，
解得：v′=$\frac{mv}{M-m}$；
由能量守恒定律得：E=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$（M-m）v′²=$\frac{mM{v}^{2}}{2（M-m）}$，
由E=△m•c²，
虧損的質量為：△m=$\frac{Mm{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$；
答：衰變過程中質量虧損$\frac{Mm{v}^{2}}{2（M-m）{c}^{2}}$．

點評 應用動量守恒定律與質能方程即可正確解題，本題難度不大，是一道基礎題．