6.一宇航員乘坐自動(dòng)航天飛行器到達(dá)一類似地球的星球表面進(jìn)行科學(xué)考察,科考任務(wù)結(jié)束后,他將星球的自轉(zhuǎn)周期為18小時(shí)、同一物塊在星球兩極時(shí)的重力為在星球赤道時(shí)重力的$\frac{27}{26}$倍的兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入飛行器的航程自動(dòng)儀中,飛行器自動(dòng)生成運(yùn)行軌道,并按此軌道由星球表面P點(diǎn)返回到同步軌道上,如圖所示,其中P點(diǎn)和Q點(diǎn)為切點(diǎn).請(qǐng)問:
(1)該星球的同步軌道半徑與該星球半徑的比值?
(2)飛行器從橢圓軌道上的P點(diǎn)到Q點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間?(結(jié)果可以保留根式)

分析 在星球的兩極時(shí)重力等于萬有引力.在星球的赤道,物體的重力等于萬有引力與向心力之差.同步衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供,由這三個(gè)關(guān)系分別列式,求同步衛(wèi)星的軌道半徑與星球半徑的關(guān)系,再由開普勒第三定律求出飛行器運(yùn)動(dòng)的周期,即可得到所求時(shí)間.

解答 解:設(shè)該星球的半徑為R,質(zhì)量為M,同步衛(wèi)星的周期為T,軌道半徑為r,飛行器的周期為T′.
在星球的兩極有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
在星球的赤道有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg′+m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
據(jù)題有 mg′=$\frac{26}{27}$mg
聯(lián)立以上三式得:$\frac{1}{27}$•G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
對(duì)于同步衛(wèi)星有:G$\frac{Mm′}{{r}^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
聯(lián)立以上二式解得 r=3R
根據(jù)開普勒第三定律得 $\frac{(\frac{R+r}{2})^{3}}{{r}^{3}}=\frac{T{′}^{2}}{{T}^{2}}$
可得 $T′=\frac{2\sqrt{6}}{9}T=\frac{2\sqrt{6}}{9}×18=4\sqrt{6}h$
故飛行器從橢圓軌道上的P點(diǎn)到Q點(diǎn)需要的時(shí)間為 t=$\frac{T′}{2}=2\sqrt{6}h$
答:(1)該星球的同步軌道半徑與該星球半徑的比值為3:1;
(2)飛行器從橢圓軌道上的P點(diǎn)到Q點(diǎn)需要的時(shí)間為$2\sqrt{6}h$.

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要之處是根據(jù)重力與萬有引力的關(guān)系、萬有引力與向心力的關(guān)系求同步衛(wèi)星的軌道半徑,明確飛行器由P點(diǎn)到Q點(diǎn)所需的時(shí)間應(yīng)是橢圓運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周期.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.“測(cè)某星球表面的重力加速度和該星球的第一宇宙速度”的實(shí)驗(yàn)如圖甲所示,宇航員做了如下實(shí)驗(yàn):
(1)在半徑R=5000km的某星球表面,豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成,將質(zhì)量m=0.2kg的小球,從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下,用力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F,改變H 的大小,F(xiàn)隨H 的變化關(guān)系如圖乙所示,圓軌道的半徑為0.2m,星球表面的重力加速度為5m/s2
(2)第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等,該星球的第一宇宙速度大小為5000m/s.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.如圖所示,兩個(gè)閉合鋁環(huán)掛在一根水平光滑的絕緣桿上,當(dāng)條形磁鐵N極向左插入圓環(huán)時(shí),兩圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況是( 。
A.向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)分開B.向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí)靠攏
C.向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)分開D.向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)靠攏

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.下列說法正確的是(  )
A.${\;}_{90}^{232}$Th經(jīng)過6次α衰變和3次β衰變后成為穩(wěn)定的原子核${\;}_{82}^{208}$Pb
B.原子從a能級(jí)狀態(tài)躍遷到b能級(jí)狀態(tài)時(shí)發(fā)射波長(zhǎng)為λ1的光子;原子從b能級(jí)狀態(tài)躍遷到c能級(jí)狀態(tài)時(shí)吸收波長(zhǎng)為λ2的光子,已知λ1>λ2.那么原子從a能級(jí)狀態(tài)躍遷到c能級(jí)狀態(tài)時(shí)將要吸收波長(zhǎng)為$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}-{λ}_{2}}$的光子
C.當(dāng)用藍(lán)色光照射某金屬表面時(shí)有電子逸出,則改用紅光照射也一定會(huì)有電子逸出
D.${\;}_{90}^{232}$Th發(fā)生衰變,經(jīng)過3個(gè)半衰期,剩下的${\;}_{90}^{232}$Th占開始時(shí)的$\frac{1}{9}$

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.如圖所示,兩個(gè)相同的物體A、B置于粗糙的水平面上,小滑塊C放在A的上面,現(xiàn)用與水平方向成α角的拉力F拉滑塊C,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).已知A、B的質(zhì)量均為m、C的質(zhì)量為m0,物體A、B與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,下列說法中正確的是( 。
A.滑塊C一定受到三個(gè)力的作用
B.物體B一定受到三個(gè)力的作用
C.地面受到的摩擦力大小為Fcosα
D.地面受到的摩擦力大小為2μ[(m0+2m)g-Fsinα]

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.如圖,第一次,小球從粗糙的$\frac{1}{4}$圓形軌道頂端A由靜止滑下,到達(dá)底端B的速度為v1,克服摩擦力做功為W1,第二次,同一小球從底端B以v2沖上圓形軌道,恰好能到達(dá)A點(diǎn),克服摩擦力做功為W2,C為$\frac{1}{4}$圓形軌道的中點(diǎn),則下列說法正確的是( 。
A.v1=v2
B.W1=W2
C.小球第一次在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力小于第二次在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力
D.小球第一次經(jīng)過圓弧AC的過程中克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$W1

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

18.如圖所示,光滑水平面OB與足夠長(zhǎng)的粗糙斜面BC相接于B點(diǎn),一輕彈簧左端固定于豎直墻面,右端被一質(zhì)量為m的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn),然后由靜止釋放,滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面,上升到最大高度h時(shí)靜止在斜面上.重力加速度為g,以水平面OB為參考平面.下列說法正確的是( 。
A.彈簧彈開滑塊的過程中,彈性勢(shì)能越來越小
B.彈簧對(duì)滑塊做功為W時(shí),滑塊的動(dòng)能為0.5W
C.滑塊在斜面上靜止時(shí)的重力勢(shì)能為mgh
D.滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中,克服摩擦力做功為mgh

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

15.下列說法符合事實(shí)的是( 。
A.麥克斯韋預(yù)言并通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了光的電磁理論
B.查德威克用α粒子轟擊氮原子核,發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子
C.貝克勒爾發(fā)現(xiàn)的天然放射性現(xiàn)象,說明原子核有復(fù)雜結(jié)構(gòu)
D.盧瑟福通過對(duì)陰極射線的研究,提出了原子核式結(jié)構(gòu)模型

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

15.如圖甲所示,軌道ABC由一個(gè)傾角為θ=30°的斜面AB和一個(gè)水平面BC組成,一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑,滑塊在軌道ABC上運(yùn)動(dòng)的過程中,受到水平向左的恒力F的作用、大小和時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示,經(jīng)過時(shí)間t0滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)無機(jī)械能損失,最后停在水平軌道BC上,滑塊與軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,已知重力加速度為g.求:
(1)整個(gè)過程中滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(2)整個(gè)過程中水平恒力F做的功;
(3)整個(gè)過程中摩擦力做的功.

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同步練習(xí)冊(cè)答案