Question

16．“測某星球表面的重力加速度和該星球的第一宇宙速度”的實(shí)驗(yàn)如圖甲所示，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）在半徑R=5000km的某星球表面，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m=0.2kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力F，改變H 的大小，F(xiàn)隨H 的變化關(guān)系如圖乙所示，圓軌道的半徑為0.2m，星球表面的重力加速度為5m/s²．
（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等，該星球的第一宇宙速度大小為5000m/s．

Answer 1

分析 （1）小球從A到C運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律分別列式，然后結(jié)合F-H圖線求出圓軌道的半徑和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度與貼著星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度相等，根據(jù)萬有引力等于重力求出該星球的第一宇宙速度．

解答 解：（1）小球過C點(diǎn)時(shí)滿足$F+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
又根據(jù)$mg（H-2r）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
聯(lián)立解得$F=\frac{2mg}{5}H-5mg$，由題目可知：${H}_{1}^{\;}=0.5m$時(shí)${F}_{1}^{\;}=0$；
${H}_{2}^{\;}=1.0m$時(shí)，${F}_{2}^{\;}=5N$
可解得$g=5m/{s}_{\;}^{2}$，r=0.2m
（2）據(jù)$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
可得$v=\sqrt{Rg}=5×1{0}_{\;}^{3}m/s$
故答案為：（1）0.2        5     （2）5000

點(diǎn)評 本題是牛頓運(yùn)動(dòng)定律與機(jī)械能守恒定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)該規(guī)律得出壓力F與H的關(guān)系式，能讀取圖象的有效信息．